22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，5） C．（4，3） D．（﹣4，3） 2．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（　　） A．y＝﹣2（x＋2）2＋1 B．y＝﹣2（x＋2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣2）2＋1 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 3．如图所示是二次函数y=﹣ x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（　　） A．4 B． C．2π D．8 4．已知抛物线 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（　　） A．抛物线 的开口向下 B．当 时，y随x增大而增大 C．方程 的根为0和2 D．当 时，x的取值范围是 5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（　　）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3 C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣3 8．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论： ①abc>0； ②关于x的方程ax2+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根； ③a+b+c>7； 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是　 　． 12．如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　． 13．已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过　 　象限。 14．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x-3）2+b(x-3)+c＜0的解集为　 　. 15．若关于x的一元二次方程 的两个不等实数根都在-1和1之间（不包括-1,1），则a的取值范围是　 　. 三、解答题 16．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 17．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 18．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 19．函数y=x（2﹣3x），当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值． 20．已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长． 21．已知抛物线 .求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点. 22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式． $$