2.4 含绝对值的不等式（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第2章 不等式 2.4 含绝对值的不等式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 的几何意义是实数在数轴上对应的点到原点的距离． 对于任意的实数，有 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 商品房预售中的不等式知识 商品房预售时, 房地产开发企业将正在建设中的房屋预先出售给购房 者, 并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积(称为“合同约定面积”).房 屋竣工后, 根据现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”.为保护购房者 权益, 我国相关法律规定, 预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积” 与“产权登记面积”发生误差时的处理方式. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 合同未作约定的, 按以下原则处 理: “(一)面积误差比绝对值在3%以内(含3%)的, 根据‘产权登记面积’结 算房价款; (二)面积误差比绝对值超出3%时, 购房者有权退房.其中, 面 积误差比=(产权登记面积-合同约定面积)/合同约定面积×100%.” 李先生购买预售房屋时, 合同约定面积为100m2.房屋竣工后, 产权登 记面积在什么范围时, 李先生需要根据实测面积结算房价款? 或者有权退房? 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 假设产权登记面积为x（m2）, 上述问题可用一个含有绝对值的不等式 表示. ||≤3%,或 || >3%, 可化为 |x-100|≤3, |x-100|>3. 如果我们能解出这两个不等式, 就能回答上述问题. 那么, 如何解这种含有绝对值的不等式呢? 设a>0, 由绝对值的意义可知, 含有绝对值的方程|x|=a 的解是 x=a或x=-a. 那么, 含有绝对值的不等式(如|x|≥a, |x|>a, |x|≤a, |x|<a 等)怎么解呢? 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 的解集就是到原点的距离不大于5的点的集合所对应的数集． 它的区间表示为 ，也可以在数轴上表示出来． -5 5 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 不等式 的解集是到原点的距离大于5的点的集合所对应的数集， 它的区间表示为 ，也可以在数轴上表示出来． -5 5 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 当时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列不等式的解集： （1） ； 解 （1）由 ，知不等式的解集为 ． （2） ； （2）由 ，得 ，所以不等式的解集为 ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 ；（2） ． 【巩固1】解下列各不等式： （1） ； （2）． 分析：将不等式化成或的形式后求解． 解　（1）由不等式，得，所以原不等式的解集为 ； （2）由不等式，得，所以原不等式的解集为． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探究与发现 如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（）为，该矿泉水pH值的取值范围是什么？ 设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为 . 设 ，那么不等式 可化为得 ，也就是 ，由此解得 ，即 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． 变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 求不等式的解集． 所以不等式的解集为 ． 解