特训01 整式的加减与乘法压轴题-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训01 整式的加减与乘法压轴题 一、解答题 1．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 2．记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则． （1）请直接写出 ． （2）如果，那么 ． （3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？ 3．表格为2021年11月的日历： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数： ①设中间的一个数为a，则另外的两个数为 ， ； ②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 ． （2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求的值． 4．某水果批发市场苹果的价格如下表： 价   目   表 购买苹果（千克） 单价 不超过20千克的部分 7元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 6元/千克 超过40千克的部分 5元/千克 （1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示） （2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示） 5．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x＋1|＋|x﹣2|时，可令x＋1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x＋1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2.从而化简代数式|x＋1|＋|x﹣2|可分为以下3种情况： （Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x＋1）﹣（x﹣2）＝﹣2x＋1； （Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x＋1）﹣（x﹣2）＝3； （Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x＋1）＋（x﹣2）＝2x﹣1； 综上所述：原式＝． 通过以上阅读，请你类比解决以下问题： (1)填空：|x＋2|与|x﹣4|的零点值分别为 　 　； (2)化简式子|x﹣3|＋2|x＋4|． 6．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： 根据发现的规律，写出第5个等式是 ，第n个等式是 ； （2）根据（1）中发现的规律计算：； （3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示．已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差． 7．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：7513是一个“差同数”．所以：，，则：． (1)请判断是否是“差同数”．如果是，请求出的值； (2)若自然数，都是“差同数”，其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当能被11整除时，求的最小值． 8．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与