22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（     ） A．13 B．5 C．11 D．14 2．在平面直角坐标系中，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4． 已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（    ） A．x= B．x=2 C．x=4 D．x=3 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论错误的是 (     ) A．3a+b＜0 B．﹣2≤a≤﹣l C．abc＞0 D．9a+3b+2c＞0 6．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（     ） A．0 B． C．1 D．2 9．已知二次函数y＝ax2-2ax+a2，当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤5时，y的最大值为16，则a的值为（　　） A．-16 B． C．1 D． 10．一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线y=﹣﹣﹣3x+1写成y=a（x+h）2+k的形式应为 ． 12．在函数①，②，③中，图象开口大小顺序用＞表示应为 ． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ ，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 14．二次函数的图象过、、、四个点，①若，则一定有；②若，则可能；③若，则一定有；④若，则可能；以上说法中正确的有 ．（填序号） 15．二次函数y＝ax2﹣2ax＋c（a＜0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点． （1）y3＝ （用关于a或c的代数式表示）； （2）若y4•y2＜0时，则y3•y1 0（填“＞”、“＜”或“＝”） 三、解答题 16．已知抛物线y＝x2+bx﹣6经过点A（﹣2，8），求出b值并写出此抛物线的对称轴及顶点坐标． 17．如图，矩形中，，，点P从A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别到达B、C两点后，就停止移动，回答下列问题： (1)运动第几秒时的面积等于8？ (2)设运动开始后第t秒时，五边形的面积为S，当t为何值时S最小？求出S的最小值． 18．已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，. （1）判断顶点是否在直线上，并说明理由. （2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围. （3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小. 19．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 20．学习函数时，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究关于x的函数的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：y与x的几组对应值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y1 … ﹣2 ﹣1 0 0 2 3 0 … 根据表中的数据求m，n的值； （2）描点，连线：在如图所示的平面直角坐标系中，根据上表中的数据补全该函数图象，并写出该函数的一条性质：　　； （3）画出函数y2＝﹣x＋5的图象，并结合图象直接写出：当y1≥y2时，自变量x的取值范围是　　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C