28.1 锐角三角函数----正弦 课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册

§28.1 锐角三角函数（1） 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 猜 想 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA, 即 c a b 正 弦 函 数 如 sinA、sinα、 sin45°中是没有角符号的 注意： A B C ┓ 如 、 要有“ ” 的符号的 由上面的讨论可知：在直角三角形（不管它的大小如何）中，存在着这样两个变量：一个锐角、它的对边与斜边的比，并且，当这个锐角一定时，它的对边与斜边的比也随之确定。 又由函数的定义：在某一变化过程中又两个变量x、y，当x每取一个确定的值时，y都有唯一确定的值与之对应，y叫做x的函数，x叫做自变量。 因此：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比是这个锐角的函数，这个锐角是自变量。 我们把这种函数关系称为锐角三角函数，并且把一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 1.填空: A 10m 6m B C 2.判断： 如图，sinA= （ ） 学以致用 （1）如图，sinA= , sinB= . （2）如图，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线， CD=2.5，AC=3，sinA= . A C B D ┓ 注2：三角函数sinA必须在直角三角形中研究 3.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 学以致用 例题： A B C 5 13 如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中, 【例1】如图，Rt△ABC中，∠C= 90 ° CD⊥AB，AC= ，AB=3，求sin 的值. D C B A 总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 3 变式一 变式：sinB可以用哪些线段的比表示？ ┓ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【例2】如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5， BC=6,求sinB的值. A B C D ┓ 变式二 总结：求一个角的正弦值，要构建直角三角形，然后 再求这个角的对边与斜边的比值 变式：若AB=AC= 5， 求： 变式三 【例3】在△ABC中， , AB=4，AC=2， 求sinB的值 A B C ┓ D 4 2 1 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，sinB= ，求菱形的周长。 A B D C E 练习1 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB＝__________． 拓展思维1: B D A C 如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AB=5，BC=3. 则sin∠ADC= . 拓展思维2: 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB、CD相交于点P， 则sin∠APD的值是______． 拓展思维3: 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F. (1)证明：DE是⊙O的切线； (2)若BE=4,∠E=30∘,求由弧BD、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积， (3)若⊙O的半径r=5,sinA=