1.2 充要条件（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

1.2充要条件 1．充分条件和必要条件的概念 (1)如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q． (3)如果p⇒q，但qp，那么称p是q的充分不必要条件． (4)如果pq，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件． (5)如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分条件和必要条件与集合的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 3．充要条件的传递性 (1)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． (2)若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件． 一、 充分、必要条件的判断 【典例1】“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】已知且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例3】设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【典例4】设则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 1、已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2、若，都是实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二 、充分条件和必要条件与集合的关系 【典例1】设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【典例2】设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围； 【典例3】已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【典例4】已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 1、集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 3、已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 4、已知，若是的必要而不充分条件，则可以是（    ） A． B． C． D． 三 、充要条件的综合应用 【典例1】向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例3】设，则“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例4】“”是“直线与直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例5】“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1、已知向量，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2、设是平面外的两条直线，且，那么是的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 3、设，，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5、“”是“方程表示椭圆”的 A．充分必要条