专题04 平面直角坐标系中的几何问题（20题）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题04 平面直角坐标系中的几何问题 1．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．    (1)直接写出、、三点坐标： ， ， ． (2)在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：a＝______，b＝______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含n的式子表示三角形ABM的面积； (3)在（2）的条件下，当时，线段MB与y轴的交点坐标，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 3．（1）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是，且满足等式 求点 B 的坐标． （2）如图 1，点 ，点 ，D 是 CE 上一点，连接、，、相交于点 F，若，求证：点 F 的坐标．    （3）如图 3，M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 B 在 下方做，且 ，连接 ，则 的最小值为 ．(直接写结果，不需要过程）        4．如图，已知，，且，满足．    (1)求，两点的坐标． (2)如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． (3)如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，已知，且满足，线段交y轴于点F．    (1)填空： ， ； (2)如图1，在x轴上求点P，使得的面积与的面积相等． (3)如图2，点D为y轴正半轴上一点，，且分别平分，求的度数． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，，且轴，其中满足关系式：．    (1)______，______． (2)如图2，若，点线段上一点，连接，延长交于点，当时，求证：平分． (3)如图3，若，点是点与点之间一动点，连接，始终平分，当点在点与点之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． (1)则________，________，点C坐标为________； (2)如图1，点在线段上，求m、n满足的关系式； (3)如图2，E是线段上一动点，以为边作，交于点G，连交于点F，点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值． 8．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且四边形的面积为48． (1)如图1，直接写出点的坐标； (2)如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动，同时点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，交线段于，设运动的时间为，当时，求的值； (3)如图3，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点． (1)_______，_______； (2)如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数； (3)如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，且轴于点，，满足． (1)求点，的坐标； (2)若和的平分线交于点，求的度数； (3)若点在坐标轴的正半轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积时，直接写出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图，过C作 交y轴于E，若，求的度数； (3)坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点、点，且a、b满足． (1)直接写出以下点的坐标：． (2)若点P、点Q分别是y轴正半轴（不与B点重合）、x轴负半轴上的动点，过Q作，连接．已知，请探索与之间的数量关系，并说明理由． (3)已知点是线段的中点，若点H为y轴上一点，且，求点H的坐标． 13．已知，是平面直角坐标系内的两点，且满足． (1)直接写出A，B两点的坐标：A：______B：______； (2)如图1，如果在第二象限内有一点，使得，求点E的坐标； (3)如