专题5.3 三角函数的图像和性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题5.3 三角函数的图像和性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．“五点法”作图 (1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 (0，0)， ，(π，0)， ， (2π，0)． (2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 (0，1)， ， (π，－1)， ， (2π，1)． 2．周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 3．三角函数的图象和性质 函数 性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R 图象 值域 [－1，1] [－1，1] R 对称性 对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)； 对称中心：(kπ，0) 对称轴： x＝kπ(k∈Z)； 对称中心:(k∈Z) 无对称轴； 对称中心:(k∈Z) 最小正 周期 2π 2π π 单调性 单调增区间: (k∈Z)； 单调减区间: (k∈Z) 单调增区间: [2kπ－π，2kπ](k∈Z)； 单调减区间: [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 单调增区间: (k∈Z) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 一、 三角函数的周期、奇偶性 例1、函数的最小正周期是（       ） A． B． C． D． 例2、函数是（       ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的非奇非偶函数 D．最小正周期为的偶函数 例3、设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（       ） A．2 B． C． D． 例4、函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 例5、函数的最小正周期是 . 1、函数的最小正周期为，则的值为（       ） A．4 B．2 C．1 D． 2、下列函数最小正周期为的是（       ） A． B． C． D． 3、设函数，则是（       ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4、以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 5、函数的周期为 . 二、三角函数的单调性、最值 例1、函数，x∈R在（       ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 例2、函数的一个递减区间是（       ） A． B． C． D． 例3、函数的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 例4、已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（       ） A．2和－2 B．2和0 C．2和－1 D．和 例5、已知，则的最大值为 . 1、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 2、以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 3、已知函数，则的（       ） A．最小正周期为，最小值为 B．最小正周期为，最小值为 C．最小正周期为，最小值为 D．最小正周期为，最小值为 4、函数在区间上的最大值为（       ） A．0 B．－ C． D．2 5、函数的最小值是 . 三、 三角函数图像的对称性 例1、函数的图象（       ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 例2、已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（       ） A． B． C． D． 例3、下列直线中，函数的对称轴是（       ） A． B． C． D． 例4、函数图象的对称中心是（       ） A． B． C． D． 例5、如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为 . 1、函数的图象的一个对称轴方程是（       ） A． B． C． D． 2、函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离