专题5.4 正弦型函数及图像变换（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题5.4 正弦型函数及图像变换 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示. x － ωx＋φ 0 π π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2.图象变换(ω＞0) 路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义 简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝ ，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相． 一、 正弦型函数的有关概念 例1、用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是（ ） A． B． C． D． 例2、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（       ） A． B． C． D． 例3、函数的振幅是___________，是___________，初相是___________. 例4、已知函数的部分图象如图所示，则___________． 例5、已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是 A． B． C． D． 1、用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（       ） A．，，，， B．，，，， C．，，，， D．，，，， 2、如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（       ） A． B． C． D． 3、函数的周期是 ，振幅是 ，初相是 . 4、已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A． B． C． D． 5、已知函数的部分图象如图所示，则（       ） A． B．1 C． D． 二、正弦型函数的图像变换 例1、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 例2、将的图象向右平移个单位，则所得图象的函数解析式为（       ） A． B． C． D． 例3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（       ） A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 例4、函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（       ） A． B． C． D． 例5、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________． 1、已知函数，则函数的图象可以由的图象（       ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 （2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（       ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 （3）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（       ） A． B． C．0 D． （4）为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（       ） A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再