4.2 平行线分线段成比例（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 北师大版 九年级上册 学习目标 1）了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 2）会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 重点 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 难点 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 课前导入 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 比例的基本性质： 比例线段的概念： 等比的性质： 合比的性质： 如果＝＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. 如果，，那么， . 课前导入 如图，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 【问题一】计算 ， ， ，你有什么发现？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c ， ， 探索与思考 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 【问题二】计算 ， ， ，你有什么发现？ A1 A2 A3 B1 B3 m n a b c ， ， B2 探索与思考 【问题三】根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ A1 A2 A3 B1 B3 m n a b c B2 探索与思考 符号语言： 若a∥b∥c，则 ， … A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 课堂小结 典例1 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B． 1.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴. ∵AB=5，BC=6，EF=4，∴.∴DE=.故选：D． 课堂练习 3. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：，，即， ，，故选． 课堂练习 【问题四】直线c，若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ c，∴ 探索与思考 【问题五】直线c，若直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ c，∴ 探索与思考 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 平行于三角形第三边的直线截其它两边 平行于三角形第三边的直线截两边的延长线 A型 X型 课堂小结 例 如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. 1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ 2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ A E B F C 解:(1)∵EF∥BC, ∴ ∵AE=7，EB=5，FC=4，∴AF= (2) ∵EF∥BC, ∴ ∵AB=10，AE=6，AF=5，∴AC= ∴FC=AC－AF= 课堂练习 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= . 1 2 2 解得DB=4 解得AB=6 课堂练习 2．如图，在 中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， BD=2 ，则 与 的比是（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4 3．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝2，BD＝4，则DF的值为（　　） A． B． C． D．1 【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC=6，CE=2，BD=4， ∴ 即，解得DF=．故选：B． 课堂练习 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段的长是（    ） A．0.5 B．1 C． D．2 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得， ∵，∴，又∵AB=3，∴ 故选：C 课堂练习 【详解】解：AE//DF，，即， ，， ，，即， ，． 5．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上