1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系（同步练习提高） 一、选择题（本题共10小题） 1.若关于x的方程x2-5x+a=0有一个根是2，则另一个根是() A.6 B.3 C.-3 D.-7 2.已知x,6,是关于x的方程x2-mx-2=0的两根，下列结论一定正确的是() A.x≠X3 B.=x2 C.x+x1>0 D.>0 3.若x,x3分别是一元二次方程x2-4x+2=0的两个实数根，则(%-x)等于(） A.6 B.8 C.10 D.12 4.已知√6的整数部分是方程x2-3x-m=0的一个根，则该方程的另一根是() A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.关于x的方程(x-1(x-2)-m2=0的根的情况是() A.有一正一负两个不相等的实数根 B.有两个正的不相等实数根 C.至多有一个正的实数根 D.至少有一个正的实数根 6.,x是方程x2+x+k=0的两个实根，若+xx,+x=2k2,恰成立，则k的值为() A.-1 B.2或-1 C. D.或1 7.设x,x是关于x的一元二次方程x2+x+n=mx的两个实数根.若x<x2<0,则() m>1, m>1, m<1, m<1, A. n>0'B. C. D. n<0 n>0 n<0 8.已知关于x的一元二次方程2-x+m=0有实数根，设此方程得一个实数根为t,令 y=42-41-5m+4,则() A.y>-2 B.y2-2 C.y≤-2 D.y<-2 9.若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12,则k的值 是() A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 10.已知一元二次方程r-202x+1=0的两个根分别为5，则x2_202+1的值为() x2 A.-1 B.0 C.-2022 D.-2021 二、填空题（本题共10小题） 11.如果关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等的正实数根，那么m的值为 12.关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m2-4)x+m+5=0的两个实数根互为相反数，则m等 于 13.关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k= 14.关于x的方程kx2+(k+1)x+k-1=0的根为整数，则实数k= 15.已知是关于x的一元二次方程r-2+r++2=0的两实根，且：+1：+=8，则k的值 是 16.已知实数a、b满足√a-2+b+3=0,若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分 别为x、X2,则x十x2一Xx2的值为 17.方程x-3x+2=10两个根的和为a,两个根的积为b,则a-b= 18.已知x,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根，则代数式x-2022x+x的值是 19.设a,b,c,d是四个不同的实数，如果a,b是方程x2-l0cx-1ld=0的两根，c,d是方程 x2-10ar-11b=0的两根，那么a+b+c+d的值为 20.若关于x的方程(x-4)(x2-6x+m)=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长， 则m的值为· 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 三、解答题（本题共7小题） 21.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：k取任何实数，方程总有实数根： (2)若直角三角形ABC的一边长为4，另两边m,的长恰好是这个方程的两个根，求k的值. 22.关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0. (1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根 (2)设该方程两个同号的实数根为x,x2,试问是否存在m使x+x+mx+x,)=m+1成立， 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 23.已知x,x是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)求a的取值范围. (2)是否存在实数a,使-x+x=4+x成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理 由. (3)求使(x+1)(x,+1)为负整数的实数a的整数值， 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实 数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是 x=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”： (2)若关于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值： (3)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出 m的值， 25.已知▣ABCD的两边AB,AD的长是关于x的一元二次方程4x2-4ar+2a-1=0的