1.2一元二次方程的解法 同步提优练习2023-2024学年 苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（同步提优练习） 一、选择题（本大题共10题） 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是() A.x2+x=0 B.x2-x+2=0 C.x2+2x-5=0D.x2+4x+4=0 2.对于方程37(x-2)2=42的两根，下列判断正确的是() A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于-2，另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都大于2 3.若实数x,y满足x3+y3-1)(x3+y+3)=0,则x3+y3的值为() A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3 4.若一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有解，则m的取值范围是() A.m<4 B.m≤4 C.m≤4且m≠2D.m<4且m≠2 5.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0，n+0),若方程有解，则必须() A.m=0 B.m,n同号 C.n是m的整数倍D.m,n异号 6.关于x的方程m(x+h)+k=0(m,青，素均为常数，m≠0)的解是x=-3,x=2,则方程 m(x+方-3)2+k=0的解是() A.x=-6,x2=-1B.x=0,x2=5C.x=-3,X2=5D.x=-6,x2=2 7.已知m2+n=n-m-2,则22的值为() 4 4 m n A.-2 B.0 C.-1 8.设M=2x2-7x+6,N=x2-3x+2,则M,N的大小关系是() A.M<N B.M≤N C.M=N D.M≥N 9.若x为任意实数，且M=(8-x4-x4-x2),则M的最大值为() A.135 B.144 C.168 D.200 10.关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：a,(x-m)+n=0与 a,(x-m)2+n=0,称为“同族二次方程”.如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0就是“同族二次方 程”.现有关于x的一元二次方程：2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 那么代数式-ax2+bx+2015取的最大值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 二、填空题（本大题共10题） 11.若关于x的方程(m-1)x2-2.x+3=0有实数根，则m的取值范围为 12.若(x2+2y2-5x2+y)-6=0,则x2+y=一 13.已知x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根，则x-xx2+2的值是 14.已知a,b满足a2-30+1=0,6-36+1=0,且a≠b,则g+名的值为一 15.若一元二次方程ar=b1b>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则分一 16.已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,则a+b+c= 17.已知a2-2a+b2+4h+5=0,(a+b)的值为一 18.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2一8x+15=0的一个根，则该菱形的面积为 19.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数，且a≠0，b≠0)的两个解是x=3和 x=7,则方程4(x+,m)2+a=0的解是 m3-3m2+5m=0 20.若实数m,满足等式 m+2n=3，则m+n= 三、解答题（本大题共7题） 21.选择适当的方法解下列一元二次方程 (1) 0y+2y2=(3y-1 (②)(2x+3y=(3x+2 (3) 2r+3那-54=0 (4)2x2+4x-1998=0 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 22.已知关于x的一元二次方程x2+m-5x-5m=0. (1)判别方程根的情况，并说明理由. (2)设该一元二次方程的两根为a,b,且a,b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长. 23.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1Dx+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x. (1)若a为正整数，求a的值： (2)若xx2满足x2+x,2-x2=16,求a的值. 24.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x+4)=6. 解：原方程可变形得：[(x+2)-2[(x+2)+2]=6, (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10, 直接开平方并整理得：x,=-2+0,x2=-2-10. 我们称小明这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程. 解：原方程可变形，得：[(x+a)-b](x+a)+b]=5. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 (x+a)2-b2=5, (x+a)2=5+b2. 直接开平方并整理，得.x,=c,x=d. 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为， (2)请用“平均数法”解方程：(x-5)x+3)=6. 25.配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的