22.1二次函数的图象和性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 2．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（    ） A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为 C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ） A．   B．  C．  D．   7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(    ) A． B． C． D． 8．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是 ． 10．将抛物线化为的形式是 ． 11．抛物线的顶点落在一次函数的图象上，则b的最小值为 ． 12．某二次函数图象经过，，，那么该图象的对称轴的解析式为 ． 13．某学校航模组设计制作的火箭升空后离地面的高度与飞行时间满足函数关系式为．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 m处打开． 14．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 15．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是 ． 16．如图，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，当正方形的面积最小时，的度数是 ．    三、解答题 17．已知二次函数的图象经过，． (1)求这个二次函数的解析式． (2)请求出这个二次函数图象的顶点坐标． 18．如图所示，已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1)求抛物线的解折式； (2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 19．如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线(a为常数，且)，此抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与此抛物线交于点B，点A与点B不重合．    (1)抛物线的对称轴为直线_______； (2)当抛物线经过坐标原点时， ①求此抛物线所对应的二次函数表达式； ②当(m为常数)时，y的最小值为，求m的值； (3)若点P是抛物线对称轴上的点，其纵坐标为，当以点A，B，P三个点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出a的值． 21．如图，抛物线过点，，点为x轴上一个动点（点M不与点A，C重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线和抛物线分别交于点D，N．    (1)求此抛物线的解析式； (2)求当点D是线段的中点时m的值； (3)当与的面积相等时，求点M的坐标； (4)过点D作轴于E，过点N作轴于F．直接写出在矩形内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围． 参考答案 1．解：， 图象开口向下，故A正确； 又， 对称轴为y轴，顶点为，故C正确； 当时，有最大值为3，故B错误； ，对称轴为y轴， 当时，随的增大而减小，而时，随的增大而减小，故D正确． 故选：B． 2．解：∵二次函数， ∴该二次函数的对称轴为直线． 又∵当时，y随x的增大而减小， ∴，且． ∴ 故选B． 3．解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 即， ， ， 的最小值是， 故选：． 4．解：抛物线， ，即抛物线的开口向上，抛物线对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 点在抛物线上， ∴的对称点为， ， ， 故选C． 5．解：当时，抛物线开口向上，对称轴为直线 ∵当时，随的增大而增大， ∴ ∴， ∴ ∴，即的最大值为，故B选项正确，A选项错误； 当时，抛物线开口向下，对称轴为直线 ∵当时，随的增大而增大， ∴， ∴ ∴， ∴，即的最