解决问题 的策略（二）（课件）-五年级下册数学苏教版

义务教育苏教版五年级下册 第2课时 解决问题的策略—转化（二） 复习导入 算一算。 4 1 2 1 + = 8 1 4 1 + = 16 1 8 1 + = 3 4 3 8 3 16 怎样计算异分母加、减法？ 计算异分母加、减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。 复习导入 复习导入 高斯10岁的时候，老师布置了一道题，1+2+3······+99+100等于多少。当很多小朋友正在埋头苦算时，但高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师并不相信，最后在高斯的一番解说下，老师为高斯竖起了大拇指。这就是著名的高斯定理。 知识链接 高斯 探究新知 计算 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 观察这道算式，你有什么发现？ 4个分数连加，每个加数的分子都是1。 后一个分数的分母是前一个分母的2倍。 分母是有规律排列的，依次是2, 2×2,2×2×2, 2×2×2×2。 后一个分数总是前一个分数的 。 探究新知 你准备怎样计算？先计算，再与同学交流你的计算方法。 计算 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 探究新知 计算 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 能不能转化成更简单的算式？ 探究新知 画图，想一想： 1.怎样用涂色部分表示4个加数？ 2.能不能在图上用涂色的方法来表示 结果呢？ 计算 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 探究新知 把正方形看做单位“1”，把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 剩余 剩余 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 16 空白部分占大正方形的几分之几？ 1 16 探究新知 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？ 涂色部分的总和 = 单位“1” － 空白部分 探究新知 用转化后的算式算一算，看看与原来的计算结果是否相同？ 4 1 2 1 + + 16 1 8 1 + = 1 16 1 － 15 16 = 4 1 2 1 + + 16 1 8 1 + 16 4 16 8 + + 16 1 16 2 + = 15 16 = 相 同 探究新知 发现的这个规律对于这样的算式都适用吗？验证自己的发现。 4 1 2 1 + 4 1 2 1 + 4 1 4 2 + = 3 4 = 4 1 2 1 + 4 1 1 － = 3 4 = 探究新知 发现的这个规律对于这样的算式都适用吗？验证自己的发现。 8 1 1 － = 7 8 = 4 1 2 1 + + 8 1 4 1 2 1 + + 8 1 8 2 8 4 + + 8 1 = 7 8 = 4 1 2 1 + + 8 1 发现的规律对于这样的算式都适用。 探究新知 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 有些复杂的算式可以转化成简单的算式。 有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 练一练 【教材P108练一练第1题】 1.计算 。 ＝ 1－ ＝ ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 用上面发现的规律计算下面的计算。 练一练 【教材P108练一练第2题】 2.下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的只数吗？ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一共装了10层，最下层有6支，最上层有15支，每相邻两层之间相差一支。 6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15 ＝（6＋15）×10÷2 ＝105（支） 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 练一练 结合上面的计算想一想， 下面 10 个连续自然数的和， 怎样计算比较简便？ 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24 ＝（15＋24）×10÷2 ＝195 ＝390÷2 几个连续自然数的和＝（首＋尾）×个数÷2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 1.有些复杂的算式可以转化成简单的算式。 2.有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 $$