21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 2．一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，且两个正方形的面积之差为，若设较小的正方形的边长为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 3．商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，其售价应该定为（    ） A．50元 B．60元 C．70元 D．50元或70元 4．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（　　） A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x） 5．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是(    ) A．2米 B．米 C．2米或米 D．3米 7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12时，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．6s 9．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 10．如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为，则这9个数中最小数为（    ）    A．18 B．13 C．7 D．3 二、填空题 11．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程： ． 12．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ． 13．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个数等于个位上的数字的平方，设十位上的数字为，则列方程为 ． 14．若将一根长为的绳子围成一个面积为的矩形，则该矩形的长为 ． 15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在欲砌长的墙，砌成一个面积的矩形花园，则的长为 ． 16．将进货单价为40元/件的商品按50元/件出售，每天能售出500件，如果该商品每件每涨价1元，那么每天的销售量就要减少10件，为了每天获得8000元的利润，销售单价应定为多少元/件？ 思路分析：设每件商品涨价x元时，每天能获得8000元的利润． 当销售单价是50元/件时，每天能售出 件， 那么每件商品涨价x元后的销售单价为 元/件，每天的销售量为 件，每件的利润为 元； 根据总利润=销售量×每件的利润，可列方程： ． 17．某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装 件； 三、解答题 18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智