28.4 垂径定理-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十八章　圆 28.4　垂径定理* ⁠ 1.圆的轴对称性 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的对称轴是经过 　圆心　⁠的直线或 　直径　⁠所在的直线，它的对称中心是 　圆心　⁠. 2.垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分 　这条弦　⁠，并且平分 　这条弦所对的两条弧　⁠. 推论：平分弦(不是直径)的直径 　垂直　⁠于弦，并且 　平分　⁠弦所对的两条弧. 温馨提示：“平分弦的直径垂直于弦”是一个假命题. 圆心 直 径 圆心 这条弦 这条弦所对的两条弧 垂直 平分 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　垂径定理 典题1 　已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图). 求证：AC＝BD. 证明：如图，作OE⊥AB， ∴AE＝BE，CE＝DE， ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD. 变式1－1　(2022安徽中考)已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP＝(　D　) A. B.4 C. D.5 D 目录 上页 首页 下页 知识点2　垂径定理的应用 典题2　某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB＝60 cm，水面到管顶的距离为10 cm，那么修理工人应准备直径为多长的管道?(管道的厚度不计) 解：如图，过点O作OD⊥AB于D，连接OA， 则AD＝AB＝30(cm). 设半径为R，则OA＝R，OD＝R－10. 在Rt△AOD中，AO2＝DO2＋AD2，即R2＝(R－10)2＋302， 解得R＝50 cm，50×2＝100(cm). 故修理工人应准备直径为100 cm的管道. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　(2022石家庄桥西区模拟)如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5 cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB＝8 cm.若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4 s，则球体下落的平均速度为(　A　) A.0.5 cm/s B.0.75 cm/s C.1 cm/s D.2 cm/s A 目录 上页 首页 下页 名师点睛 垂径定理与勾股定理结合，涉及 (1)四个量：弦长a；圆心到弦的距离(弦心距)d；半径r；弧的中点到弦的距离(弓形高)h. (2)两种关系式：r＝d＋h；＋d2＝r2. 在这四个量中，可以由其中任意两个求其他两个. 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.有下列四个命题：①直径是弦；②垂直平分弦的直线一定经过圆心；③平分弦所对两条弧的直线一定垂直平分弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 目录 上页 首页 下页 2.(2022邯郸大名三模)如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则☉O的半径的长是(　A　) A.5 B.4 C.3 D.2 第2题图 3.如图，在☉O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(　B　) A.AC＝AB B.∠C＝∠BOD C.∠C＝∠B D.∠A＝∠BOD 第3题图 A B 目录 上页 首页 下页 4.半圆形纸片的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 　　⁠cm. 第4题图 目录 上页 首页 下页 5.一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于 　1.6　⁠m. 第5题图 1.6 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 6.(陷阱题)已知☉O的直径CD＝10 cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为(　C　) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 7.如图，☉O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为 　.2　⁠. 第7题图 C 2 目录 上页 首页 下页 8.如图，在平面直角坐标系中，☉O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是 　 　⁠，☉O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是 　－　⁠，最大值是 　＋　⁠. 第8题图 － ＋ 目录 上页 首页 下页 9.(核心素养·模型观念)某地有一座拱桥(圆弧形)，如图，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱顶C高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，上部为长方形并且高出水面2 m的货船要经过这里.问此货船能顺利通过拱桥吗? 解： 如图，过点C作CD⊥AB于点D，在