28.2 过三点的圆-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十八章　圆 28.2　过三点的圆 ⁠ 1.不在同一条直线上的三点确定一个圆 (1)经过平面上的一个点可以画 　无数　⁠个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点. (2)经过平面上的两个点可以画 　无数　⁠个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上. (3)经过平面上不在同一条直线上的三个点A，B，C，可以画 　一　⁠个圆，且只可以画 　一　⁠个圆. 无数 无数 一 一 目录 上页 首页 下页 2.三角形的外接圆 (1)三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆. (2)三角形的外心：外接圆的圆心叫做三角形的外心. (3)外心性质：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离 　相等　⁠.②锐角三角形的外心在三角形的 　内部　⁠，直角三角形的外心是 　斜边的中点　⁠，钝角三角形的外心在三角形的 　外部　⁠，反之也成立. 相等 内部 斜边的中点 外部 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　确定圆的条件 典题1 　某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心和半径.(保留作图痕迹) 解：(1)在圆上取两条弦AB，AC； (2)分别作AB，AC的垂直平分线，交于一点O. 则点O就是所求的圆心. (3)连接OA，则OA就是这个圆的半径. 目录 上页 首页 下页 变式1－1　(2022邯郸丛台区期中)下列说法正确的是(　B　) A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.同一平面内，过两点A，B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A，B，C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A，B，C，D的圆不存在 B 目录 上页 首页 下页 知识点2　三角形的外接圆 典题2　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积. 解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， ∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　下列说法正确的是(　C　) A.三角形的外心是三角形三条高的交点 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆有且只有一个内接三角形 名师点睛 作三角形的外接圆，只需作两边的垂直平分线，交点即为圆心，连接顶点和圆心即得半径，再作圆即可.(注意：直角三角形的外心在斜边的中点，外接圆半径是斜边的一半) C 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.(2022石家庄模拟)如图，在4×4的网格图中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是(　D　) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 D 目录 上页 首页 下页 2.下列说法正确的是(　B　) A.长度相等的两条弧是等弧 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.三角形的外心到三条边的距离相等 D.过平面内的三点能作出一个圆 3.下列说法错误的是(　C　) A.过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B.任意一个圆都有无数个内接三角形 C.任意一个三角形都有无数个外接圆 D.同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 4.在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A(1，3)，B(3，3)，C(5，1).现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 　(2，0)　⁠. B C (2，0) 目录 上页 首页 下页 —— 思维拓展练 —— 5.(2022邯郸邯山区模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心.若点A的坐标为(3，4)，点M的坐标为(－1，1)，则点B的坐标为(　B　) A.(3，－1) B.(3，－2) C.(3，－3) D.(3，－4) B 目录 上页 首页 下页 6.(核心素养·推理能力)把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α(0°＜α＜360°). 图1 图2 目录 上页 首页 下页 (1)当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是 　垂直　⁠，AE与BC的位置关系是 　平行　⁠. 解：(1)如图1，设AC与DE交于点H， 图1 垂直 平行 图1 在等腰直角△ABC和△ADE中， ∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°， ∵DE⊥AC，∴∠DAH＝∠EAH＝∠DAE＝45°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAH＝45°， ∴∠BAD＝∠DAH，∴AD⊥BC. ∵∠EAH＝∠C＝45°，∴AE∥BC. 故答案为垂直，平行. 目录 上页 首页 下页 (2)如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数. 解：(2)如图2，