专题（五）一元一次不等式与不等式（组）的应用 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

微专题（五）一元一次不等式与不等式（组）的应用 1、 选点内容 1、一元一次不等式应用 2、一元一次不等式组的应用——方案类问题 二、典型例题 （1） 一元一次不等式应用 【典例1】小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔 元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】 解：设还可以买x个作业本， 依题意，得：， 解得： 又为正整数， 的最大值为 故选： 【变式一】某商店以每辆元的进价购入辆自行车，并以每辆元的价格销售两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车 【解析】解：设售出自行车x辆， 则 200， 解得： 因为此题中x为正整数 所以  答：这是至少已售出182辆自行车. 【变式二】已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元． 求每个足球和每个篮球的售价； 如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 【解析】 解：设每个篮球x元，每个足球y元， 由题意得，， 解得：， 答：每个篮球80元，每个足球50元； 设买m个篮球，则购买个足球， 由题意得，， 解得：， 为整数， 最大取43， 答：最多可以买43个篮球． 【变式三】红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息： 车型 A B 载客量人/辆 48 30 租金元/辆 400 280 校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元． 请为校方设计可能的租车方案； 在的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 解：设租用A车x辆， 由题意得：， 解得， 所以x可取0、1、2、3、4， 所以租用车方案为： 方案 1 2 3 4 5 A车 0 1 2 3 4 B车 5 4 3 2 1 设租用A车x辆， 由题意得： 解得， 所以x至少为3， 由知x可取3、4， 当时，元，此时费用为1760元， 当时，元，此时费用为1880元， 1760元元． 所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱． 【重难点剖析】主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，根据题意找到相等关系与不等关系是解方程组或不等式解题的关键。不等式的解集中根据实际意义和要求取整数解是学生理解的难点。 （2） 一元一次不等式组应用——方案选择 【典例2】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元 如果购买甲、乙两种奖品共花费了元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，总花费不超过元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 【解析】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件， 根据题意得 解得 答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件； 设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件， 根据题意得，解得， 为整数， 或， 当时，； 当时，； 答：该公司有种不同的购买方案：甲种奖品购买件，乙种奖品购买件或甲种奖品购买件，乙种奖品购买件． 【变式一】疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进，两种口罩．若购进口罩盒，口罩盒，需要元；若购进口罩盒，口罩盒，需要元． 求，两种口罩每盒各需要多少元？ 若该商店决定拿出元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进口罩的数量大于口罩数量的倍，且小于口罩数量的倍，那么该商店一共有几种进货方案？ 若销售每盒口罩可以获利润元，每盒口罩可以获利润元，在的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解析】解： 设购进型口罩每盒需元，型口罩每盒需元， 依题意，得： 解得： 答：购进型口罩每盒需元，型口罩每盒需元． 设购进盒型口罩，则购进盒型口罩，依题意，得： ， 解得， 为正整数， ，，． 该商店共有三种进货方案： 方案一：购进盒型口罩，购进盒型口罩； 方案二：购进盒型口罩，购进盒型口罩； 方案三：购进盒型口罩，购进盒型口罩． 方案一获利为：元， 方案二获利为：元， 方案三获利为：元， ， 方案一购进盒型口罩，购进盒型口罩获利最大，最大利润是元． 【变式二】已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ 若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的