专题（四）含字母系数的不等式（组）问题 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

专题（四）含字母系数的不等式（组）问题 1、 选点内容 1. 已知不等式（组）的解集或特殊解求待定字母（参数）的值或待定字母（参数）的取值范围 2. 已知两个不等式的解的关系求待定字母（参数）的取值范围 3. 已知方程（组）解的范围求待定字母（参数）的取值范围 二、典型例题 (一)已知不等式（组）的解集或特殊解求待定字母（参数）的值或待定字母（参数）的取值范围 【典例1】已知m，n为常数，若的解集为，则的解集是 A. B. C. D. 【解析】由的解集为，不等号方向改变， 且， ， ； 由得， 所以； 【变式】如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是______. 【解析】 解：， 解不等式①，， ， ， ， 不等式组的解集是， 故答案为： 【重难点剖析】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。 同时也要注意到等号成立的条件。 【典例2】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________. 【解析】本题考查不等式组的解法，先解不等式组，然后根据不等式的解集范围找出a的取值范围即可. 由①得， 由②得， 因为不等式组无解， 所以 【变式】已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是__________. 【解析】上题是不等式组无解，而此题是不等式组有解，我们都可以先分别解出两个不等式。 由①得， 由②得， 因为不等式组有解， 所以 【重难点剖析】有关不等式组有无解的问题，一般可以用口诀法中的“大小小大中间找，大大小小找不到” ，也可以数形结合，借助数轴解决相关问题。 【典例3】已知关于x的不等式仅有3个非负整数解，则m的取值范围是______. 【解析】关于x的不等式仅有3个非负整数解， ，且 故答案为 【变式】若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是______. 【解析】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 又关于x的一元一次不等式组有2个负整数解， ∴负整数解分别是：-1，-2 ∴ 【重难点剖析】一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于参数的不等式是解题的关键．可以先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出参数的范围即可． （二）已知两个不等式的解的关系求待定字母（参数）的取值范围 【典例4】若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是______. 【解析】 解不等式得， 都能使不等式成立， ①当，即时，则都能使恒成立； ②当，则不等式的解要改变方向， ，即， 不等式的解集为， 都能使成立， ∴， ∴ 综上所述，m的取值范围是 【重难点剖析】 一个不等式的解集满足另一个不等式的解集，可以借助数轴帮助自己理解。 （三）已知方程（组）解的范围求待定字母（参数）的取值范围 【典例5】a为何整数时，方程组的解为非负数. 【解析】 解：， ①+②得：，即， 将代入②得：， 根据题意得：， 解得： 则整数， 【变式一】若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______. 【解析】， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得 【重难点剖析】 解含参数的二元一次方程时，不仅要会用参数表示解，同时也要注意观察，找出解决问题的简单方法． 5 $$