专题（三）解不等式（组） 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

专题（三） 解不等式（组） 1、 选点内容 1、解不等式（组） 2、求不等式（组）的特殊解 2、 典型例题 （1） 解不等式（组） 【典例1】解不等式： 【解析】去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【变式一】已知，化简 【解析】去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【重难点剖析】 解不等式时，有几个高频易错点：①去分母时，左右两边每一项都要同时乘以最简公分母；②去括号时，若前面是负号，注意每一项都要改变符号，且注意乘法分配律使用；③系数化为1 时，若x系数是负数，不等号一定要改变方向。 【典例2】用一元一次不等式（组）知识解不等式 【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得 ① 或② 解不等式组①得，解不等式组②得 因而不等式的解为. 【变式一】用一元一次不等式（组）知识解不等式 【解析】由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，可得 ① 或② 解不等式组①得，解不等式组②得 因而不等式的解为 【变式二】用一元一次不等式（组）知识解不等式 【解析】①当，，原不等式可化为， ∴可得不等式组，解得 ②当，，原不等式可化为， ∴可得不等式组，解得 综上，可得原不等式的解集为 【重难点剖析】 面对更复杂的不等式，根据题意将其转化为一元一次不等式（组）进而求解。两个一次式乘积为正，说明每个一次式同号；若乘积为负，说明每个一次式异号。分式值为正，说明分子分母同号；分式值为负，说明分子分母异号。绝对值不等式，要根据性质对其分类讨论再进行化简。 （2） 求不等式（组）的特殊解 【典例3】求不等式组的非负整数解 【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得， 因而不等式组的解集为 ∴不等式组的非负整数解为： 0，1，2 【变式一】已知与的值的差大于3，求X的最大整数解 【解析】由题意，即求的最大整数解 解不等式得： ∴X的最大整数解为-2 【变式二】已知不等式组的最小整数解是关于的方程的解，求的值. 【解析】解不等式组得到，则最小整数解为 代入方程，得，解得 【重难点剖析】 此类求特殊解，有时需要先根据题意列出不等式（组），并正确解出不等式（组），再根据条件，求出满足条件的特殊解；若此特殊解又满足另一个等式，再将此解代入等式中，求出参数值。 2 $$