13.3.1 第2课时等腰三角形的判定教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 一、教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的判定. 2.探索等腰三角形的判定的过程，并运用其进行计算和证明. 二、教学重难点 重点：等腰三角形的判定方法. 难点：运用等腰三角形的判定进行计算和证明. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入]1. 两边相等 的三角形叫做等腰三角形. 2. 等腰三角形的性质1. （等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.） 3.等腰三角形的性质2. （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.） 教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备. 【新知探究】 知识点 等腰三角形的性质 [提出问题]如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？画一个这样的三角形动手测量一下吧！ [动手操作]学生在练习本上画出一个两角相等的三角形，用直尺测量这两角所对的边的长度，得到结果：两角所对的边相等. [提出问题]根据你的测量结果，你能猜想到什么呢？你能证明这个猜想吗？（如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.） [小组讨论]学生之间讨论，教师引导学生写出已知和求证，提示学生作辅助线，证全等.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到如下证明过程： 已知：如图，在△ABC中，∠B= ∠C. 求证：AB=AC. 证明：如图，作△ABC的角平分线AD,则∠1= ∠2. 又AD=AD，∠B ∠C，∴ △BAD≌△CAD (AAS). ∴AB=AC. [归纳总结]等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 该判定方法的几何语言： 如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC,即△ABC为等腰三角形. 并题型学生，该判定方法是今后证明两条线段相等的常用方法. [课件展示]教师利用多媒体展示如下试题： 辨一辨：下列推理正确吗? （1）如图①，∵∠1=∠2, ∴BD=DC（等角对等边）. （2）如图②，∵∠1=∠2,∴DC=BC（等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. [归纳总结]“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等，再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． [提出问题]等腰三角形的性质与判定有什么样的关系？ [课件展示]教师利用多媒体展示如下例题： 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC. 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∠2=∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C， ∴AB=AC（ 等角对等边 ）． 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法：（1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=h. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 例3 (2021•淄博节选)如图,在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.求证:BE=DE. 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD. ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD. ∴∠ABD=∠EDB.∴BE=DE. 【总结】平分角+平行=等腰三角形. 【变式】(2021•徐州节选)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处.求证:△AEF是等腰三角形. 证明:由折叠性质可知，∠AEF=∠CEF. 由长方形性质可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF. ∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形. 【课堂小结】 【课堂训练】 1.下列三角形中，不是等腰三角形的是（　A　） 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，若AB=6cm，则AC的长为( C ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 3.如图, AC,BD相交于点O ,∠A=∠D,如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角