24.4.1 弧长和扇形面积-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 ⁠ 1.弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝ 　　⁠. 2.扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和 　圆心角　⁠所对的弧所围成的图形叫做扇形. 3.扇形的面积公式（半径为R的圆中） n°的圆心角所对的扇形面积S＝ 　　⁠；弧长为l的扇形的面积S＝ 　lR　⁠. 圆心角 lR 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　弧长公式及其应用 1.（2022邯郸大名三模）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6 cm，则这个扇形的弧长是（　C　） A.8πcm B.6πcm C.4πcm D.2πcm 2.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　B　） A.300° B.150° C.120° D.75° C B 上页 首页 下页 目录 3.（2022唐山遵化期末）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，☉O的半径为3，∠C＝140°，则的长为（　B　） A.π B.π C.π D.2π 第3题图 B 上页 首页 下页 目录 【变式】一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（　B　） 变式图 A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm B 上页 首页 下页 目录 4.一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　10 cm　⁠. 5.（2022舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆.若AO＝2，则阴影部分图形的周长为 　2＋2π　⁠. 10 cm 2＋2π 上页 首页 下页 目录 6.如图，在☉O中，弦AB＝6 cm，圆心O到弦AB的距离OE为3 cm，求劣弧的长. 解：的长是4πcm. 名师点睛 在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量.若题目中没有要求，则用含“π”的式子表示弧长.在应用公式计算时，“n”和“180”都不写单位. 上页 首页 下页 目录 知识点二　扇形的面积公式及其应用 7.（2022邯郸临漳期末）如图，☉O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（　C　） A.4π B.2π C.π D. 【变式】（2022唐山遵化期末）已知扇形的半径为3 cm，弧长是12 cm，则此扇形的面积是 　18　⁠ cm2. C 18 上页 首页 下页 目录 8.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆的三等分点，AB＝12，则阴影部分的面积是（　B　） A.4π B.6π C.12π D.12π－9 第8题图 B 上页 首页 下页 目录 9.如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，☉C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　C　） A.π B.2π C.3π D.6π 第9题图 C 上页 首页 下页 目录 10.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB＝，BC＝1，则阴影部分的面积为 　π－1　⁠.（结果保留π） π－1 上页 首页 下页 目录 11.如图，已知半圆的圆心为点O，半径OD＝2.扇形DBC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°.求： （1）扇形DBC的面积和的长. 解：（1）∵半径OD＝2.扇形BDC所在圆以B为圆心，以DB为半径，圆心角为45°，BD＝2OD＝4， ∴扇形BDC的面积为S扇形＝＝2π， 的长为＝π. 上页 首页 下页 目录 （2）图中阴影部分的面积. 解：（2）如图，连接GO.∵BO＝GO， ∴∠OBG＝∠BGO＝45°， ∴∠DOG＝∠BOG＝90°. ∵OD＝2，∴BO＝GO＝2， ∴S阴影＝S扇形BDC－S扇形DOG－S△BOG ＝2π－－×2×2＝π－2. 名师点睛 求图形的面积时，如果所求图形是规则图形，如扇形、三角形、矩形等，那么直接利用面积公式计算；如果所求图形是不规则图形，可转化成为规则图形面积的和或差. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.（2022保定定州二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB＇C＇，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　A　） A.π B.π C.π D.2π A 上页 首页 下页 目录 2.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 024次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　D　） A.2 021π B.2 034π C.3 024π D.3