24.3 正多边形和圆-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 24.3　正多边形和圆 ⁠ 1.正多边形的有关概念 （1）中心：正多边形的外接圆的 　圆心　⁠. （2）半径： 　外接圆　⁠的半径. （3）中心角：正多边形每一边所对的 　圆心角　⁠. （4）边心距： 　中心　⁠到正多边形一边的距离. 2.正多边形的有关计算 （1）正n边形的每个中心角度数＝ 　　⁠. （2）正n边形的每个内角度数＝ 　　⁠. （3）正n边形的每个外角度数＝ 　　⁠. 圆心 外接圆 圆心角 中心 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　正多边形的有关概念 1.下列图形为正多边形的是（　D　） A B C D 2.下列命题正确的是（　D　） A.各内角分别相等的多边形是正多边形 B.各角相等的圆内接多边形是正多边形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D D 上页 首页 下页 目录 3.（2022唐山期中）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（　B　） A.45° B.60° C.90° D.120° B 上页 首页 下页 目录 知识点二　正多边形的计算 4.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　A　） A. B.2 C. D.1 【变式】正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（　C　） A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三角形 A C 上页 首页 下页 目录 5.（2022邯郸永年区期末）如图，正五边形ABCDE内接于☉O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　B　） A.30° B.36° C.60° D.72° 第5题图 6.如图，A，B，C是☉O上顺次三个点，若AC，AB，BC分别是☉O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（　C　） A.9 B.10 C.12 D.15 第6题图 B C 上页 首页 下页 目录 7.如图，点A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为 　10　⁠. 10 上页 首页 下页 目录 证明：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°， ∴∠EOA＝360°－72°×4＝72°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOA， ∴＝＝＝＝， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3， ∴∠BAE＝∠ABC. 同理，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA， ∴五边形ABCDE是正五边形. 8.如图，已知五边形ABCDE内接于☉O，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°.求证：五边形ABCDE是正五边形. 上页 首页 下页 目录 9.如图，正六边形ABCDEF的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B在y轴正半轴上.求正六边形ABCDEF各顶点的坐标. 解：A（，1），B（0，2），C（－，1），D（－，－1），E（0，－2），F（，－1）. 名师点睛 作出正n边形的边心距和半径，把正n边形分成2n个全等的直角三角形，这些直角三角形的两个锐角分别是中心角的一半和内角的一半，两直角边是边心距和边长的一半，斜边是半径，再在直角三角形中利用勾股定理求解. 上页 首页 下页 目录 知识点三　正多边形的画法 10.如图的向日葵图案是用等分圆周画出的，则☉O与半圆P的半径之比为（　A　） A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶3 A 上页 首页 下页 目录 11.画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形（作图工具不限，但要保留作图痕迹）. 解：如图所示.（答案不唯一） 　 　 名师点睛 画正n边形的方法是等分圆周法，即先将一个圆n等分，再顺次连接各等分点.等分圆周的方法有用量角器等分和用尺规作图等分两种. 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.下列命题正确的个数为（　B　） ①不是正多边形的多边形各角不相等. ②正n边形的对称轴只有n条. ③正多边形一定是中心对称图形. A.0 B.1 C.2 D.3 B 上页 首页 下页 目录 2.（2022唐山乐亭期末）如图，用n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（　B　） A.5 B.6 C.8 D.10 3.（2021河北中考）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　B　） A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化 第3题图 B B 上页 首页 下页 目录 4.（2022邢台开元中学期中）如图，正六