22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　 第2课时　用待定系数法求二次 函数的解析式 ⁠ 1.二次函数的解析式 （1）“一般式”： 　y＝ax2＋bx＋c（a≠0）　⁠. （2）“顶点式”： 　y＝a（x－h）2＋k（a≠0）　⁠. （3）“交点式”： 　y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）　⁠. 2.用待定系数法确定函数解析式 （1）设出函数解析式.若已知三个点的坐标，可设函数解析式为 　y＝ax2＋bx＋c（a≠0）　⁠，若已知顶点坐标，可设函数解析式为 　y＝a（x－h）2＋k（a≠0）　⁠. （2）把抛物线上的点的坐标代入设出的函数解析式，列出方程或方程组，并解出未知系数的值. y＝ax2＋bx＋c（a≠0） y＝a（x－h）2＋k（a≠0） y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0） y＝ax2＋bx＋c （a≠0） y＝a（x－h）2＋k（a≠0）　 上页 首页 下页 ‹#› 目录 ⁠ 知识点一　用“一般式”确定二次函数的解析式 1.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为（　A　） A.y＝2x2＋4x－1 B.y＝x2＋4x－2 C.y＝－2x2＋4x＋1 D.y＝2x2＋4x＋1 A 上页 首页 下页 ‹#› 目录 2.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知，y与x之间的函数解析式是（　A　） x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B.y＝x2－3x＋4 C.y＝x2－3x＋3 D.y＝x2－4x＋8 A 上页 首页 下页 ‹#› 目录 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，其图象如图. （1）求抛物线的解析式. 解：（1）y＝－x2＋x＋2. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 （2）求出抛物线的顶点坐标. 解：（2）（，）. 名师点睛 设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入，列出三元一次方程组，解方程组求出待定系数的值，写出函数解析式. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 知识点二　用“顶点式”确定二次函数的解析式 4.若抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点在（－2，1），则解析式为（　C　） A.y＝（x－2）2＋1 B.y＝（x＋2）2－1 C.y＝（x＋2）2＋1 D.y＝－（x＋2）2＋1 5.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点为（1，－3），则b与c的值是（　B　） A.b＝2，c＝4 B.b＝2，c＝－4 C.b＝－2，c＝4 D.b＝－2，c＝－4 【变式】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，2），则b＋c的值为 　1　⁠. C B 1 上页 首页 下页 ‹#› 目录 6.已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x－1上，求此抛物线的解析式. 解：∵当x＝4时，y＝x－1＝3， ∴抛物线的顶点坐标为（4，3）， 设抛物线解析式为y＝a（x－4）2＋3， 把A（2，0）代入得a×（2－4）2＋3＝0， 解得a＝－， ∴抛物线解析式为y＝－（x－4）2＋3. 名师点睛 若已知二次函数的顶点坐标，则可设二次函数解析式为y＝a（x－h）2＋k，把顶点坐标及除顶点外的另一点坐标代入，解方程组求出待定系数的值，写出函数解析式. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 知识点三　用“交点式”确定二次函数的解析式 7.如图，抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，－3），则此抛物线对应函数的解析式为（　B　） A.y＝x2＋2x＋3 B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 8.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标为3和－1，其形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的函数解析式为（　D　） A.y＝－2x2－x＋3 B.y＝－2x2＋4x＋5 C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋6 B D 上页 首页 下页 ‹#› 目录 9.已知抛物线y＝x2－bx＋c经过A（－1，0），B（3，0）两点. （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）和顶点坐标. 解：（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为A（－1，0），B（3，0）， ∴抛物线解析式为y＝（x＋1）（x－3）， 即y＝x2－2x－3. ∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）. 上页 首页 下页 ‹#› 目录 （2）当－1≤x≤4时，求y的取值范围. 解：（2）∵当x＝－1时，y＝x2－