22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质　 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 ⁠ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条 　抛物线　⁠. （2）抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝ 　－　⁠，顶点坐标为 （－ ，。。。 （3）二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，b，c的符号确定抛物线的位置，a的符号确定抛物线的 　开口方向　⁠，a的绝对值确定抛物线的开口大小，a，b确定对称轴的位置，c确定抛物线与y轴交点. 抛物线 － （－， ） 开口方向 上页 首页 下页 目录 ⁠ 知识点一　将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a（x－h）2＋k的形式及函数图象的画法 1.二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a（x－h）2＋k的形式，正确的是（　B　） A.y＝（x－1）2＋2 B.y＝（x－1）2＋3 C.y＝（x－2）2＋2 D.y＝（x－2）2＋4 B 上页 首页 下页 目录 2.（2022邢台开元中学期中）已知二次函数y＝x2－4x＋3. （1）用配方法将其化为y＝a（x－h）2＋k的形式. 解：（1）y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋22－22＋3＝（x－2）2－1. 上页 首页 下页 目录 （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象. 解：（2）⁠ 名师点睛 将二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）化成y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的形式时要注意：提取完二次项系数后，括号里要加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，然后再减去一次项系数一半的平方，这里的一次项系数是提取了二次项系数之后的一次项系数. 上页 首页 下页 目录 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3.下列是抛物线y＝－2x2－3x＋1的图象的是（　B　） A B C D 4.（2022唐山滦南期末）下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是（　C　） A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.顶点坐标为（，－） D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小 B C 上页 首页 下页 目录 5.（2021唐山路北区期中）点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2－4x＋c的图象上，y1与y2的大小关系是（　C　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法比较 6.抛物线y＝x2＋mx＋4的对称轴是y轴，则m的值是 　0　⁠. 7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于（－2，0），（6，0）两点，则该抛物线的对称轴是 　x＝2　⁠. 8.二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是 　－3＜x＜1　⁠. C 0 x＝2 －3＜ x＜1 上页 首页 下页 目录 知识点三　二次函数图象的平移 9.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的函数解析式是（　D　） A.y＝（x－4）2－6 B.y＝（x－1）2－3 C.y＝（x－2）2－2 D.y＝（x－4）2－2 10.（2022沧州南皮期中）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上平移m个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的值为（　D　） A.1 B.2 C.3 D.6 D D 上页 首页 下页 目录 ⁠ 【能力提升】 1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论正确的是（　B　） A.a＞0 B.b＜0 C.c＜0 D.a＋b＋c＞0 2.（2022衡水期中）已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是（　D　） A.2 B.3 C.－8 D.－6 B D 上页 首页 下页 目录 3.（2022承德期末）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上. x … 0 1 2 3 … y … m n 3 n … 则表格中的m＝ 　－1　⁠；当－1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1和y2的大小关系为 　y1＜y2　⁠. －1 y1＜y2 上页 首页 下页 目录 4.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y＝x2＋bx＋c先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到了抛物线y＝x2－4x＋4. （1）请你确定b，c的值. 解：（1）抛物线y＝x2＋bx＋c可以看作是抛物线y＝x2－4x＋4先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， 又y＝x2－4x＋4＝（x－2）2. ∴y＝x2＋bx＋c＝（x－5）2－4＝x2－10x