四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考文科数学试题

成都市田家炳中学高2021级高三第一次月考试题 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．（2，3] D．[-2，3） 2．若复数满足，则（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（     ） A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和8 4.函数是（ ）． A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 5．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（      ） A．1 B． C．3 D． 6. 以下四个命题，其中正确的个数有（     ） ①经验回归直线必过样本中心点； ②经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位； ③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀； ④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A. 20 B. 24 C. 26 D. 27 8．设命题 在上单调递增，命题，则是成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（     ） A． B． C．2 D． 10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（     ）    A．存在点P，使得 B．存在点P，使得 C．三棱锥的体积最大值为 D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π 11． 已知、是方程的两个根，且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 12．，，，则的大小关系为（     ）. A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，若，则______ . 14．已知是公比为)的等比数列,且成等差数列,则__________． 15．已知函数,则的图象在处的切线方程为 16．在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知数列满足，（）.记 (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 18．（12分）第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率； (3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？ 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，． 19．（12分）如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，. （1）求证：； （2）若，，求三棱锥的体积. 20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于