12.3 角的平分线的性质 第2课时 角的平分线的判定-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 第2课时　角的平分线的判定 相等 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 A 40° 目录 上页 首页 下页 证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,∴OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°. 在△ODB和△OEC中,∠ODB=∠OEC,∠DOB=∠EOC,OD=OE, ∴△ODB≌△OEC(ASA),∴OB=OC. (2)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°.在△ODB和△OEC中, ∠ODB=∠OEC,∠DOB=∠EOC,OB=OC,∴△ODB≌△OEC(AAS),∴OD=OE. 又∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠1=∠2. 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 3∶2∶4 目录 上页 首页 下页 解:如图,点M即为所求. 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 D D 目录 上页 首页 下页 90° 50° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离　　　　的点在角的平分线上.  知识点一　角平分线的判定 1.如图,已知∠AOB,D是OC上一点,作DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,且DE=DF,则下列说法错误的是(　　) A.OC是∠AOB的平分线 B.∠AOC=∠ODE C.∠AOC=∠BOC D.OE=OF 2.(2021石家庄正定期末)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(　　) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 3.(2022邯郸二十五中期末)在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是(　　) A.点M B.点N C.点P D.点Q 4.如图,已知PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∠BOC=20°,则∠AOB=　　　　.  5.(教材P51T3变式)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,求证: (1)当∠1=∠2时,OB=OC. (2)当OB=OC时,∠1=∠2. 名师点睛 判定角平分线的两步: (1)找出与角的两边分别垂直的垂线段(两条垂线段有一个公共端点); (2)证明两条垂线段相等. 知识点二　三角形的角平分线 6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　) A.三条中线交点 B.三条角平分线交点 C.三条高的交点 D.以上答案都不对 7.如图,△ABC的三边AB,AC,BC的长分别为4,6,8,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△OAC∶S△OAB∶S△OBC=　 .  8.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道与铁路分别交于A处和B处,试在河岸AB上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,请在图中标出M点的位置.(保留作图痕迹) 名师点睛 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这点到三条边的距离相等. 【能力提升】 1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(　　) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的平分线 D.组成∠E的平分线和外角平分线所在的直线(E点除外) 第1题图　　　第2题图 2.如图,l1,l2,l3是三条两两相交的笔直公路,现欲修建一个加油站,使它到三条公路距离相等,这个加油站的位置共有(　　) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 3.如图,AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则∠P=　　　　.  4.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠BAC=80°,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE的度数是　　　.  【素养闯关】 5.(教材P52T7变式)如图,在四边形ABCD中,∠D=∠B=90°,点O为BD的中点,且AO平分∠BAC.求证: (1)OC平分∠ACD. (2)OA⊥OC. (3)AB+CD=AC. 证明:(1)如图,过点O作OE⊥AC于点E,∵∠ABD=90°,AO平分∠BAC, ∴OB=OE.∵点O为BD的中点,∴OB=OD,∴OE=OD,∴OC平分∠ACD. (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中, ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),∴∠AOB=∠AOE,同理求出∠COD=∠COE, ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=