11.2.2 三角形的外角-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 另一边的延长线 与它不相邻 目录 上页 首页 下页 C △AOD和△BOC 目录 上页 首页 下页 A C 目录 上页 首页 下页 98° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 C 目录 上页 首页 下页 28° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 D 目录 上页 首页 下页 B 目录 上页 首页 下页 15° 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 1.三角形外角的定义 三角形的一边与　　　　　　　组成的角,叫做三角形的外角.  2.三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于　　　　　　　的两个内角的和.  知识点一　三角形外角的定义 1.如图,下列是△ACD的外角的是(　　) A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE 　　 　 第1题图 第2题图 2.如图,以∠AOB为外角的三角形是　　　　　　　　. 知识点二　三角形外角的性质 3.如图所示的图形中,x的值是(　　) A.60 B.40 C.70 D.80 　　　 　 第3题图 第4题图 4.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD是△ABC的外角∠FAC的平分线,DE⊥AC于点E,则∠γ=(　　) A.120°-∠β B.90°- ∠β C.60°- ∠β D.2∠β-60° 5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,若DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2的度数为　　　　.  6.如图,在△ABC中,点E是AC延长线上的一点,点D是BC上的一点.求证: (1)∠BDE=∠E+∠A+∠B. (2)∠BDE>∠A. 证明:(1)∵∠BCE 是△ABC的外角,∴∠BCE=∠A+∠B. ∵∠BDE是△DCE的外角,∴∠BDE=∠E+∠BCE, ∴∠BDE=∠E+∠A+∠B. (2)由(1),得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A. 名师点睛 三角形外角性质的三个应用:(1)求度数;(2)证明角相等;(3)判断角的大小. 知识点三　三角形外角的实际应用 7.(2022焦作泌阳期中)图1是一路灯的实物图,图2是该路灯的平面示意图,则图2中∠CBN的度数为(　　) 　 　　 图1 图2 A.130° B.145° C.150° D.160° 8.如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,偏离航线(AB)18°(即∠A=18°),飞到了C地,已知∠ABC=10°,现在飞机要到达B地需以　　　　的角飞行(即∠BCD的度数). 9.某零件如图所示,按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=146°时,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗? 解:如图,延长BD交AC于E,由三角形外角的性质可知,∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°, ∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°,而检验员量得∠BDC=146°,故零件不合格. 10.如图,一副分别含有30°角和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,求∠BFD的度数. 解:∠BFD=15°. 名师点睛 在运用外角性质时要注意的是“不相邻”的条件,关键是要找准内角和外角的对应关系. 【能力提升】 1.如图,在△ABC中,∠A=60°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的度数为(　　) A.140° B.190° C.320° D.240° 2.(2021河北中考)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B. 证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换). ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得), 又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是(　　) A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 3.如图,将一副直角三角板如图放置,∠A=30°,∠F=45°.若边