第二十一单元一元二次方程 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一单元一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝0 2．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程x2+3x+4=0的解的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 4．方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝1，x2＝0 5．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A． B． C． D． 7．关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1或 B．1 C． D．0 8．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知和是一元二次方程的实数根，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 10．下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若实数，是一元二次方程的两根，则　 　. 12．已知方程有一个根是m，则代数式的值为　 　. 13．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是　 　． 14．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出　 　个小分支. 三、计算题 15．解一元二次方程 （1） （2） 四、解答题 16．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限. 17．已知关于x的方程，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 五、综合题 19．已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 20．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根. （1）求m+n的值; （2）若n=2,求m的值及方程的另一个根. 21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 ，求a的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、不是整式方程，不符合题意； B、有两个未知数，未知数最高次数是二次，不符合题意； C、有两个未知数，不符合题意； D、x2- x-3＝0，是一元二次方程，符合题意． 故答案为：D． 【分析】满足一元二次方程的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此逐项判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 即 故答案为：C 【分析】利用直接开平方法解方程即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+3x+4=0， ， ∴方程有没有实数根． 故答案为：A． 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 解得 ， ， 故答案为：B． 【分析】先求出，再计算求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵a