1.3带电粒子在匀强磁场中的运动-2023-2024学年高二物理备课必备讲义（人教版2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 【科技前沿】极光现象 在北欧、西伯利亚、南极等高纬度地区，夜空中经常可以看到色彩绚丽，变幻莫测的极光，吸引着无数的游客前往观看。极光现象是如何形成的，为何它集中出现在高纬度地区，而在中低纬度地区很难见到呢？ 【核心素养目标】 物理观念 理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 科学思维 会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式. 科学探究 会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题． 科学态度与责任 能用带电粒子在匀强磁场中的运动规律解决实际问题。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做 ． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于 方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 ． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动， 提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度 ． 【重难诠释】 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m. 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． 【典例精析】 例1．如图所示，带电粒子（不计重力）以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅减小粒子的入射速度v，下列说法正确的是（　　）    A．T增大 B．T减小 C．R增大 D．R减小 【规律方法】 由洛伦兹力充当向心力可求得两粒子的半径关系，则由图可知两粒子的轨迹图；由左手定则可判断粒子的运动方向。 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 【情境导入】 1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？ 2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？ 【重难诠释】 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． 【典例精析】 例2．如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴负方向成60°角，不计粒子所受的重力，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中运动，到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷及所带电荷的正负是（　　）    A．，正电荷 B．，负电荷 C．，正电荷 D．，负电荷 针对训练 一、单选题 1．一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　）    A．粒子从到，带负