广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题

三水中学高二级2022—2023学年度上学期第二次统考 数学科试题 考试时间：2022.11 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题有且只有一个符合题意的正确答案） 1．在平行六面体中，若，则有序实数组为（    ） A． B． C． D． 2．过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知为两两垂直的单位向量，则（    ） A． B． C． D． 4．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 5．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设分别是椭圆的左､右焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）． A． B． C． D． 7．已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 8．椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆另一交点为，则内切圆的半径为（    ） A． B．​ C．​ D．​ 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（    ） A．椭圆离心率为 B．的最大值为3 C． D． 10．已知直线，则下列说法正确的是（ ）． A．直线的斜率可以等于 B．若直线与轴的夹角为，则或 C．直线恒过点 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或第11图 11．如图，已知分别是正方体的棱和的中点，则（ ）． A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 12．已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（    ） A．点P的轨迹所包围的图形的面积等于 B．当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6 C．当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D．若点，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卷上.） 13.从装有2个白球､2个黑球､2个红球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色不相同的概率为___________. 14.已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，若是以为顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________. 15.若圆上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围为________. 16.球上有四点，且两两垂直，，四面体的体积等于______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18．（12分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，． (1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率； (2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率； (3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率． 19．（12分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，, ，为的中点 (1)求三棱锥的体积; (2)求直线PC与平面所成角的大小． 20．（12分）如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以