广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题

试卷第 1页，共 4页 三水中学高二级 2022—2023 学年度上学期第一次统考 数学科试题 考试时间：2022.10 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分为 150分.考试用时 120分钟. 第 I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要 求的选项涂在答题卷相应的位置.） 1．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（ ） A． 1 4 B． 12 C． 2 3 D． 3 4 2．已知点 (3,0, 4)A  ，点A关于原点的对称点为 B，则 | |AB （ ） A． 25 B．12 C．10 D．5 3．甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 1 3 和 1 4 则恰有 1人译出密码的概率是 （ ） A． 1  2 B． 5  12 C． 11  12 D． 1  4 4．已知  1,2,a y   ，  ,1,2b x  ，且  2 //b a b   ，则（ ） A． 1 2 x  ， 4y   B． 1 3 x  ， 1y  C． 2x  ， 1 4 y   D． 1x  ， 1y   5．在《周易》中，长横“ ”表示阳爻，两个短横“ ”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一 卦，共有 32 8 种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取 阳爻和阴爻一次有 2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次， 八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不 同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ） A． 1 7 B． 5 16 C． 9 16 D． 5 8 6．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每 次正四面体朝下的面上的数字.记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件 B为“两次记录的数字和大于 4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A．A与D不独立 B．C与D不独立 C． B与C相互独立 D．A与C相互独立 试卷第 2页，共 4页 7．已知斜三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，底面 ABC是等腰直角三角形， 2AB AC  ， 1 2CC  ， 1AA 与 AB、AC 都成 60角，则异面直线 1AB与 1BC 所成角的余弦值为（ ） A． 1 4 B． 15 5 C． 1 6 D． 10 5 8．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB AD  ， 1 1AA  ，O是 AC的中点，点 P在线段 1 1AC 上，若直线 OP与平面 1ACD 所成的角为 ，则 cos 的取值范围是（ ） A． 2 3, 3 3       B． 2 6, 3 3       C． 3 3, 4 3       D． 3 7, 3 3       二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求， 全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。） 9．从含有若干次品的一批产品中随机取出三件，设事件 A为“三件产品全不是次品”，事件 B为“三件产 品全是次品”，事件 C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确是（ ） A．事件 B与 C互斥 B．事件 A与 C互斥 C．事件 A与 B互斥 D． CB 是必然事件 10．以下说法正确的是（ ） A．设 a  、b  是两个空间向量，则 a  、b  不一定共面 B．设 a  、b  是两个空间向量，则 abba  C．设 a  、b  、 c  是三个空间向量，则 a  、b  、 c  一定不共面 D．设 a  、b  、 c  是三个空间向量，则  a b c a b a c            11．已知四面体 ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是( ) A． | | | |AB AC AD AB AC AD           B． 2 2 2 2| | | | | | | |AB AC AD AB AC AD           C． ( ) 0AB AC AD BC  