1.2有理数 复习讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2有理数 有理数 1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 2.有理数的分类 3.注意： （1）整数可以看成是分母为1的分数，所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数。 （2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。 4.零的作用 （1）表示数的性质，例如0是自然数； （2）表示没有，例如有5个本子，用+5表示，没有本子用0表示； （3）表示正数与负数的分界。 数轴 1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。 2.数轴上的点与有理数：有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。 相反数 1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数，把其中一个数叫作另一个数的相反数。0的相反数是0. 2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。 3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；有奇数个时，花间结果为负。 4.相反数的性质：如果互为相反数，那么或或；反过来，如果，那么互为相反数。 绝对值 1.绝对值的概念：在数轴上，表示的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作，读作的绝对值。 2.绝对值的意义： （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 或 一、选择题 1．下列选项中，是负分数的是（　　） A．﹣5 B．0 C．﹣ D．3 2．下列说法不正确的是（　　） A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数 B．一个有理数不是分数就是整数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．若一个数是整数，则这个数一定是有理数 3．-2023的相反数是（　　） A．2023 B． C．- D．-2023 4．在中，有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．-3 B．0 C．1 D．2 6．已知，的绝对值是（　　） A． B．2 C． D．-2 7．如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，若点，表示的数互为相反数，则图中点点表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．若与的值互为相反数，则的值是（　　） A．5 B． C．1 D． 二、填空题 9．下列各数中：0.75，-3，0，，+8，，9%，负分数有　 　． 10．计算：　 　． 11．数轴上点A表示的数为0.3．B表示的数为，则这两点中距离原点较近的是点　 　（填“A”或“B”）． 12．若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是　 　． 13．m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是　 　. 三、解答题 14．把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，． 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负有理数集合{ …}； 15．把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，，2． 16．已知数轴上点 表示的数-1比6大，点 、 表示互为相反数的两个数，且点 与点 间的距离为2，求 、 表示的数 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．， 10．0.4 11．A 12．A 13．或7 14．解：正数集合{8，，， …}； 负数集合{ －1，－0.4，， …}； 整数集合{ 8，－1，0， …}； 分数集合{－0.4， ， ，，…}； 非负有理数集合{ 8，，0，， …}． 15．解：画图如下： 16．解：因为点 表示的数比-1大6， 所以点 表示的数是5， 因为点 与点 间的距离为2， 所以点 表示的数为3或7， 因为点 、 表示互为相反的两个数， 所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为-3， 当点C表示的数是7时，点B表示的数为-7. $$