3.4离散型随机变量及其分布课件-2023-2024学年高二上学期中职数学(同济大学出版社）拓展模块

离散型随机变量及其分布 3.4 3.4离散型随机变量及其分布 学习本节课之前我们先来看以下几个问题： 问题1：抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ 问题2：抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 对于问题1，抛掷一枚骰子，可能会出现1,2,3,4,5,6点六种情况；对于问题2，抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上和正面朝下两种情况，虽然这个随机试验的结果不具数量性质，但我们可以用数字1和0分别表示正面朝上和正面朝下. 很显然，在上述试验开始之前，我们是不能确定结果是哪一种情况的.虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的. 3.4离散型随机变量及其分布 前面的2个问题中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化.若把这些数字当作某个变量的取值，则这个变量就叫作随机变量，常用小写希腊字母ξ，η或大写字母X，Y，Z等来表示. 如果按一定的次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫作离散型随机变量；若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫作连续型随机变量. 离散型随机变量的例子有很多，比如某人射击一次可能命中的环数ξ就是离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，…，9,10；再如，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有取值为0,1,2，….而本节讨论的离散型随机变量只讨论有限个值的情况. 3.4离散型随机变量及其分布 有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“ξ=0，表示正面向上;ξ=1，表示反面向上”. 注意 3.4离散型随机变量及其分布 一般情况下，若离散型随机变量ξ可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn ξ取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(ξ=xi)为pi，则将其所组成的表 称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列. 3.4离散型随机变量及其分布 有时为了表达简单，也用等式 P(ξ=xi)=pi （i=1，2，…，n） （3-11） 来表示ξ的分布列. 从ξ的分布列中可以看出：① 离散型随机变量ξ的所有取值；② ξ的每一个取值的概率. 根据概率定义，分布列的性质有以下两个： （1） （i=1,2，…）； （2） =1pi=p1+p2+…+pn=1. 3.4离散型随机变量及其分布 求离散型随机变量分布列的基本步骤为：① 确定随机变量的所有可能的值xi；② 求出各取值的概率P(ξ=xi)=pi；③ 列出表格，即为概率分布列. 注意 3.4离散型随机变量及其分布 在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列． 解X的可能取值为1,2,3. X＝1表示取出的3个球中有1个白球2个黑球，此时的概率P(X＝1)＝ X＝2表示取出的3个球中有2个白球1个黑球，此时的概率P(X＝2)＝ X＝3表示取出的3个球中有3个白球0个黑球，此时的概率P(X＝3)＝ 例1 3.4离散型随机变量及其分布 其分布列为 一般情况下，设离散型随机变量ε的所有取值为有限个值x1,x2,x3,x4…，xn，其概率分布为P(ε=xi)=pi(i=1,2,…，n).则将 叫作离散型随机变量ε的数学期望，简称期望或均值，记作Eε.即 例1 3.4离散型随机变量及其分布 将 叫作离散型随机变量ε的方差，记作D(ε).即 方差的算术平方根 叫作随机变量的标准差. 离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，方差反映出离散型随机变量的可能取值与它的均值的偏离程度. 在实际计算方差时，常用公式 D(ε)=E(ε2)－(E(ε))2, 例1 3.4离散型随机变量及其分布 例如，在100次重复试验中，离散型随机变量ε取值为0有30次，取值1有70次，即事件“ε=0”发生的频率为0.3，事件“ε=1”发生的频率为0.7，