3.5二 项 分 布课件-2023-2024学年高二上学期中职数学(同济大学出版社）拓展模块

二 项 分 布 3.5 3.5二 项 分 布 甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？ 想一想 3.5二 项 分 布 在学习本节课之前，我们先来做一个实验. 将一枚均匀的硬币投掷6次，每次投掷观察结果后，再重新投掷.我们发现每一次的投掷结果对其他次的投掷结果毫无影响，即每次投掷均为一次独立的实验. 我们将在相同条件下重复进行n次实验，若每次的试验结果均与其他次试验结果无关的重复实验称为n次独立重复试验.上面投掷硬币的实验就是6次独立重复试验. 3.5二 项 分 布 在上面的实验中，每次试验可能的结果只有2种，正面朝上和正面朝下，且两种结果是互不影响的，即每种结果发生的概率是互不影响的. 一般在n次独立重复试验中，如果每次试验只有A和Α两种可能的结果，两种结果相互独立，互不影响；并且每次试验中，结果A发生的概率都不会发生改变，这样的n次独立试验，我们称之为n次伯努利试验. 3.5二 项 分 布 判断是否为伯努利试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响. 注意 3.5二 项 分 布 如果在一次试验中的事件A发生的概率为P（A）=p，则事件A不发生的概率P（Α）=1-p，那么在n次伯努利试验中，事件A正好发生了k次的概率为 式（3-12）称为伯努利公式，其中k=0，1,2，…，n，于是我们便可得到随机变量ξ的概率分布列为 3.5二 项 分 布 我们将上表中这样的随机变量ξ的概率分布列叫作二项分布，称随机变量ξ服从参数为n和p的二项分布，记作ξ~B（n，p）. 例如，投掷一个骰子，得到3点的概率为 ，重复投掷骰子n次，即可得到3点的次数ξ服从参数为n和 的 二项分布，记作ξ~B（n， ）. 二项分布是实际中最常见的离散型分布之一，它描述的是n次伯努利试验中出现事件A次数ξ的概率分布，判断一个随机变量是否服从试验次数n和发生某事件概率的二项分布，关键是看该事件是否为n次伯努利试验；否则，随机变量就不服从二项分布. 3.5二 项 分 布 二项分布成立的条件：① 每次试验只能是互斥的两个结果之一；② 每次试验的条件不变；③ 各次试验独立. 注意 抛掷5枚硬币，求得到正面向上的次数ξ的概率分布列. 解 设正面朝上为事件A，则正面朝下为事件 ，有 且随机变量ξ~B 因此 例1 3.5二 项 分 布 所以，抛掷5枚硬币，正面朝上的次数ξ的概率分布列为 例1 3.5二 项 分 布 随机抛掷一枚均匀硬币10次，恰好出现5次正面的概率. 解设X为抛掷10次硬币出现正面的次数，则随机变量X~B(P, ),恰好出现5次正面的概率为 P10（5）= 即随机抛掷10次硬币，正好出现5次正面的概率为25%. 例2 3.5二 项 分 布 做一做 1. 随机抛掷一颗质地均匀的骰子n次，求恰好出现k次5点的概率. 2. 炮弹击中目标的概率为0.2，共发射了14发炮弹.已知至少要两发炮弹命中才能摧毁目标，试求摧毁目标的概率. 3. 某中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的分布列. 3.5二 项 分 布 $$