21.3实际问题与一元二次方程 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．2.85（1﹣2x）＝0.73 B．0.73（1+x）2＝2.85 C．0.73（1+2x）＝2.85 D．2.85（1﹣x）2＝0.73 3．某商品原售价250元,经过连续两次降价后售价为200元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程中正确的是（ ） A．200250 ； B．250200； C．250200 ； D．200250 . 4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 5．空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（　　）    A．有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法 6．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　） A．2 B．2 C．3 D．4 7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（        ） A． B．2 C． D．4 8．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （    ） A．741 B．600 C．465 D．300 9．如图，在等腰中，，，动点P从点A出发沿向点B移动，作，，当的面积为面积的一半时，点P移动的路程为（    ） A． B． C． D． 10．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的万元，连续两个月降至万元，设平均下降率为．则可列方程 ． 12．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则列出关于的方程为 ． 13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为 ． 14． 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为 ． 15．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为 ． 16．如图，将一个边长为，的矩形纸片折叠，使与重合，则折痕的长度为 ．    三、解答题 17．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为24m2�的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 18．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花局ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌60m长的墙的材料： （1）如何设计，可使矩形花园的面积为400m2； （2）矩形花园的面积可以为500m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由． 19．“南国梨”素有“梨中之王”美