第三章 勾股定理 讲义 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.1探索勾股定理(1) 【知识梳理】 阅读课本第66至67页的内容，思考并回答下列问题。 1.直角三角形两个锐角的关系： 2.直角三角形两直角边的 等于斜边的 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么 【典型例题】 知识点一勾股定理 1.在直角三角形中，两条直角边分别为3cm和4cm,则斜边的长为() A.5cm B.7cm C.25cm D.25cm或7cm 25 知识点二 勾股定理的简单应用 2.如图，字母B所代表的正方形的面积是() 169 A.12 B.13 C.144 D.194 第2题图 【巩固训练】 1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木 梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米 2.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ·(π不取近似值) 第2圈 3.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/小h的速度向东南 方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？ 4.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则它的面积是多少？ 【课后拓展】 如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC-15,求BC边上的高线AD的长. 1 3.1探索勾股定理(2) 【知识梳理】 阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。 1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。 2.勾股定理的内容是 3.利用下图来验证勾股定理。 【典型例题】 知识点一验证勾股定理 1.伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用两个全等的三角形拼成如图图形， Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°，且B,C,D三点共线，证明了勾股定理(1876年4月1 日，发表在《新英格兰教有日志》上)，现请你尝试该证明过程。 3米 Bb c a 5米 知识点二勾股定理的简单应用 2.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米 3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男 孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 【巩固训练】 1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为？cm,则正方形A,B,C,D的面积 之和为cm2 cm 3.2一定是直角三角形吗 【知识梳理】 阅读课本第73至74页的内容，思考并解答下列问题。 1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 2.满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数。 2 【典型例题】 知识点直角三角形的判定 1.下列各组数中，以a,b,c为边长的三角形不是直角三角形的是() A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 (1)9,12,15: (2)15,36,39； (3)12,35,36： (3)12,18,22 3.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续 航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 北 B 【巩周训练】 1三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是() A.1∶1：2 B.1:3:4C.3:4:5 D.25:144:169 2.若一个三角形的三边长为m十1，m十2，m十3，当m=时，此三角形是直角三角形. 3.如果直角三角形的三条边分别是2,4，a,那么这样的直角三角形的个数为个。 4.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5.如图，有一块四边形地ABCD,∠B=90°，AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的 面积？ 0 3.3勾股定理的应用举例(1) 【知识梳理】 1.勾股定理： ,几何语言表述为： 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 2.如果三角形的三边长a、b、c有关系： 那么这个三角形是直角三角形. 注意：几何体表面上两点之间最短路程的求法：将立体图形展成平面，根据 两点之间线段最短确定最短路线，然后以最短路线的边构造直角三角形，利用勾股定理求解。 【典型例趣】 知识点两点间的最短距离 一圆柱体的底面周长为16cm,高AB为6cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程. 第1题图 3 【巩固训练】 1