第十一章 三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 4.三角形的高、中线、角平分线： 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 5.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 6.三角形的角： ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角： 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。 7.三角形的面积：三角形的面积=×底×高 一、选择题 1．下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（　　） A．5，12，13 B．1，2，2 C．5，7，12 D．100，101，102 2．下列各图中，作 边 上的高，正确的是 （　　） A． B． C． D． 3．如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．对顶角相等 4．一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（　　） A．43° B．47° C．30° D．60° 7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　） A．105° B．95° C．85° D．75° 8．如图所示， 的度数是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 二、填空题 9．三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为　 　。 10．若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是　 　． 11．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A＝　 　度． 12．如图，已知△ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是　 　． 13．如图， ，则 的度数为　 　； 三、解答题 14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 15．如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数. 16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF 的度数. 17．如图，在 中，D是 上一点，F是 延长线上一点，连接 交 于点E，且 ， ， ，求 度数． 18．如图，∠B＝∠C＝∠BAE，∠AEC＝∠EAC，AD⊥BC，求∠DAE． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．16或18 10．8 11．84 12．4或2 13．100° 14．解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0， ∴ = = = 15．解：∵∠B＝38°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣38°﹣70°＝72° ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝36° ∵AE⊥BC， ∴∠BEA＝90°. ∵∠B＝38°， ∴∠BAE＝180°﹣90°﹣38°＝52° ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝52°﹣36°＝16°. 16．解：∵五边形ABCDE的内角都相等， ∴∠C=∠B=∠EDC=180°×（5-2）÷5=108°， ∵DF⊥AB， ∴∠DFB=90°， ∴∠CDF=360°-90°-108°-108°=54° 17．解：∵∠B=42°，∠C=59°， ∴∠FAC=∠B+∠C=42°+59°=101°， ∵∠AEF=∠DEC=47°， ∴