7.1.2复数的几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？ x o 1 实数 数轴上的点 （数） 复数z=a+bi （数） 一一对应 一个复数由什么唯一确定？ 实部! 虚部! 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （形） x y o Z(a,b) 一一对应 （形） a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面 其中：x轴------实轴 y轴------虚轴 x y o Z(a,b) z=a+bi （1）复数的第一个几何意义——与点对应 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一、复数的几何意义 a b 由于向量 由点Z唯一确定， 反过来，点Z也可以由向量 唯一确定。 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 （2）复数的第二个几何意义——与向量对应 规定：相等的向量表示同一个复数. x y o Z z=a+bi O X Y 【 例题1 】 描出下列复数的点 （每个方格边长为1） 红色点所表示的复数为 （１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４） －３－５i； （５） ５； （６） －３i； ４ ３ ６ ５ ２ １ x y o 对复数z=a+bi 实轴上的点都表示实数， 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数，对不对？ 纯虚数 = 0 b ，Z为实数 实轴上的点， 虚轴上的点， 【 例题2 】 解： × = 0 b 实数0 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的 点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 【 例题3 】 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：复数z在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 【 变式训练 】 实数绝对值的几何意义 能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？ 该点到原点的距离 复数绝对值的几何意义 X O A a x O y Z (a,b) 该点到原点的距离 二、复数的模 求下列复数的模： (1)z1= -5i (2)z2= -3+4i (3)z4=1+mi (m∈R) 【 例题1 】 思维启迪： x y O 复数z对应的点Z在复平面上将构成怎样的图形？ 5 –5 【 例题2 】 以原点为圆心, 以5为半径的圆 图形: (1)|z|= 5 (2)3 <|z|< 5 5 –5 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 x y O 5 5 5 5 3 –3 –3 3 1.复数z=a+bi 是否可以比较大小？ 当b=0时，z为实数，可以比较大小； 当b≠0时，z为虚数，虚数不能比较大小 数学上所谓大小的定义是，在（实）数轴上右边的比左边的大。而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义。而且定义复数的大小也似乎没有什么意义 2.复数的模是否可以比较大小？ 复数的模是实数，可以比较大小 【 例题3 】 ( ) C A. B. C. D. 解析： A. B. C. D. 2.共轭复数的模 1、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 三、共轭复数 y o 【 例题 】 x 二. 数学思想 (3)类比思想 (2)数形结合思想 (1)转化思想 课堂小结 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 一、 1.复数几何意义 2.复数的模 几何意义： 3.共轭复数 $$