22.1二次函数的图形及其性质 同步练习2023-2024学年 人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图形及其性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线y= （x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 2．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知（0，y1），（﹣2，y2），（﹣3，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 5．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（　　） A．当x＝1时，y有最大值3 B．当x≥1时，y随x的增大而减小 C．开口向下 D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0） 6．已知二次函数 图象的顶点在第一象限，且图象经过点 ，若a+b为整数，则 的值为（　　） A．-2 B．1 C． D． 7．若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数 （　　） A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣ 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①c＜1； ②2a+b=0； ③b2＜4ac； ④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2． 则正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．已知A（﹣1，y1），B（3，y2），C（0，y3）在二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 10．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题 11．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过　 　s，火箭到达它的最高点． 12．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是　 　． 13．将二次函数 的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为 ，则 　 　. 14．已知函数 与y轴交于点C，顶点为D．直线 交x轴于点E，点F在直线 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 总有公共点．抛物线向上最多可以平移　 　个单位长度，向下最多可以平移　 　个单位长度． 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点(2，0)，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＞0；②8a+c＝0；③对于任意实数m，总有a（m2﹣1）+b（m+1）≥0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是　 　． 三、解答题 16．已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式． 17．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S△ABC的面积． 18．已知抛物线与 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式； 19．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小. 20．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(5，0)，(0，-1)，当x=4时，求函数值． 21．已知二次函数 与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值． 22．已知抛物线y=3ax2+2bx+c， （Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． $$