阶段综合测试卷1（范围：一元二次方程、二次函数、旋转）-重庆市2023-2024学年九年级数学上学期全程能力测评卷（人教版）

重庆市2023-2024学年九年级数学上学期全程能力测评卷（人教版） 阶段综合测试卷1 范围：一元二次方程、二次函数、旋转 分数：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将 绕点A顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，当点在边上时，连接，则 的度数是（ ）    A． B． C． D． 5．把二次函数通过配方，化成的形式，正确的是（      ） A． B． C． D． 6．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　） A．9 B．10 C．6或10 D．8或10 7．如图，矩形的顶点O与原点重合，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若线段绕点D顺时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 9．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（每小题4分，共8×4=32分） 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．方程的解是 ． 13．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b = ． 14．已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ． 15．设m是方程的一个根，则的值为 ． 16．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有 个班． 17．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为 ． 18．如图，为等边三角形，点P为内一点，且，，，M、N为、上的动点，且，则的最小值为 ． 三、解答题(共78分) 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系； (2)画出关于x轴对称图形； (3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______． 21．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式． 22．（10分）“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 23．（10分）如图，中，，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24．（10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本． (1)当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克？ (2)当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？ (3)若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D． (1)求线段AC的长度； (2)P为线段BC上方抛物线上的任意一点，点E为（0，﹣1），一动点Q从点P出发运动到y轴上的点G，再