江苏省无锡市江阴市祝塘第二中学2023-2024学年九年级数学上学期第二周周练试卷

初三数学上学期第二周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．4 2．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，3，﹣4 B．0，3，4 C．0，﹣3，4 D．1，﹣3，﹣4 3．若关于的方程的一个根为1，则的值为（       ）． A．3 B．－1 C．－3 D．1 4．用配方法将方程变形，正确的是（       ） A． B． C． D． 5.在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是 （  ） A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100 C．（20－2x）(32－2x)=540 D．（20-2x）(32-2x)=100 6、已知，则的值是 ( ) A．－5 B．5 C． －4 D．4 7、下列说法正确的是. ( ) A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 8、如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、.若，则等于( ) A. B. C. D. 9、下如图，在△ABC中，，点D为的中点，∥交于点E，连接，若，，则的长为（    ） A．12 B．20 C．24 D．26 10.已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．方程x（x+2）＝x的解是 12.若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+6x﹣7＝0是一元二次方程，则k＝　　 ． 13、若 .且，则 ； 14、已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9，b＝4，则c长＝ . 15、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为 ． 16.如图，已知中，=8,=6，点是线段的中点，点在线段上，且∽，则= . 17、如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于_________. 18、如图，四边形是矩形，点和点是矩形外两点， 于点,则= . 三、解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19（12分）解下列方程 （1）x2+2x﹣9999=0； （2）2（m+3）＝m²﹣9； （3）2x2－3x－1＝0． （4）（x-2）²＝4（2x-1）² 20．（4分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．求证：△ABE∽△DFA； 21（6分）张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？ 22．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0． ∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0， ∴m﹣n＝0，n﹣5＝0． ∴n＝5，m＝5． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：x2+4xy+5y2+4y+4＝0，求xy的值； （2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣