第十一章 三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A．3 ，10 ，5 B．4 ，8 ，4 C．5 ，13 ，12 D．2 ，7 ，4 2．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（　　） A．60° B．30° C．70° D．50° 3．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　） A． B． C． D． 4．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．1080° D．1260° 5．如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　） A．60° B．30° C．90° D．80° 7．如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，则图中 x 的值是（　　） A．75° B．65° C．60° D．55° 8．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（　　） A．108° B．62° C．118° D．128° 二、填空题 9．已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是　 　． 10．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是　 　边形． 11．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A＝　 　度. 12．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 　 　 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　 　度． 三、解答题 14．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|． 15．如图，直线过点A，且．若，，求的度数． 16．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数． 17．如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。 18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．1＜x＜9 10．10 11．65 12．1 13．10 14．解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， ∴原式=|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|（c+b）﹣a| =b+c﹣a+a+c﹣b+c+b﹣a =﹣a+b+3c． 15．解：∵， ∴， ∴． 16．解：∵∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=​∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=70°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=20°， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°， ∠AEC=90°﹣14°=76°． 17．解：五边形ABCDE的内角和为 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° ∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180° ∵∠A=107°，∠B=121° ∴∠C=132° 18．∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°， ∵∠AFD＝∠C+∠FDC， ∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°， ∴∠B＝∠C＝68°. ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°. 又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°， ∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°. $$