专题08 含绝对值不等式及其解法（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

含绝对值不等式及其解法 专题8 1 专题8——含绝对值不等式及其解法 一.知识要点 　　　　 　　　，a>0， 1．实数a的绝对值 0，a=0， 　　　，a<0， 它的几何意义是表示数轴上对应实数a的点到　　　　． a －a 原点 专题8——含绝对值不等式及其解法 2．当a>0时，不等式|x|>a⇔x2>a2⇔　　　　　　　　；不等式|x|<a⇔x2<a2⇔　　　　　　　　，在数轴上表示为如图6－1 ②. 3．当a＝0时，不等式|x|>a的解集为　　　　　　　　；不等式|x|<a的解集为　　　　　　　　． 4．当a<0时，不等式|x|>a的解集为　　　　　　　　；不等式|x|<a的解集为　　　　　　　　． R 专题8——含绝对值不等式及其解法 5．当c>0时，|ax＋b|>c⇔　　　　　　　　　；|ax＋b|<c ⇔　　　　　　　　． 6．x2≥a2⇔|x|≥|a|；x2≤a2⇔|x|≤|a|． ax＋b<－c或ax＋b>c －c<ax＋b<c 专题8——含绝对值不等式及其解法 【真题+三年模拟】 1.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试题）不等式 的解集是（ ） A.(1,3) B.(－∞,－3)∪(－1,+∞) C.(－3,－1) D.(－∞,1)∪(3,+∞) 【解析】不等式 等价于 x-2>1或者x-2<-1 解得x>3或者x<1,答案选D 专题8——含绝对值不等式及其解法 2.(2023年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试)不等式 的解集为 【解析】原不等式整理为 ，即 ，所以有： 解得 故答案为[0,4] 专题8——含绝对值不等式及其解法 3.（2023年江苏省盐城市职教高考高三年级第一次模拟考试）已知不等 式 的解集为（1，3），求函数 的定义域 【解析】不等式 的解集是：（-a-b,a-b）,依题意有： 解得a=1,b=-2 所以函数为 ，定义域满足： ，整理为 解得 即x<-2或者x>4.因此定义域为： 专题8——含绝对值不等式及其解法 4.（2022年安徽省中职“江淮十校”职教高考第六次联考模拟）不等式 的解集是（ ） A.(－1,2) B.(－2,1) C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(2,+∞) 【解析】因为 ，所以不等式 可整理为 ，解得x>2或者x<-1,所以答案为D 专题8——含绝对值不等式及其解法 【例1】解不等式： (1)|x＋2|<1；　　(2)|2x－3|≥1；　　(3)(1＋3x)|x|<0. 【解析】　(1)原不等式可化为|x＋2|<1⇒－1<x＋2<1⇒－3<x<－1， ∴原不等式的解集为{x|－3<x<－1}． (2)原不等式可化为|2x－3|≥1⇒2x－3≤－1或2x－3≥1，解得x≤1或x≥2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x≥2}． (3)∵|x|≥0，∴(1＋3x)|x|<0与 同解，解得x< ， 原不等式的解集为 . 专题8——含绝对值不等式及其解法 (1)不等式x|2x＋3|<0的解集为　　　　　　　　； (2)不等式|x－2|－3>0的解集为　　　　　　　　． 【变式练习1】 (1)【解析】原不等式等价于x<0且2x＋3≠0，解得x<0且x≠ . (2)【解析】|x－2|－3>0⇒|x－2|>3⇒x－2<－3或x－2>3⇒x<－1或x>5. 专题8——含绝对值不等式及其解法 【例2】　解不等式2