18.2特殊的平行四边形 同步训练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若，则BC的长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，的对角线，相交于点O，添加下列条件四边形一定是矩形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，，点、分别是和上的动点，且点与点、不重合，则的最小值（　　） A．2 B．3 C． D．4 6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D是AB的中点，则CD＝　 　． 10．如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，求高　 　． 11．如图，，M、N分别是、的中点，，，则　 　． 12．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为　 　． 三、解答题 13．如图，在矩形中，对角线、相交于点，且若，求的度数． 14．一个正方形鱼池的边长是，当边长增加后，正方形鱼池的面积变为，求原正方形鱼池的边长. 15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积． 17．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，求学生头顶离感应器的距离的长． 18．如图， 为锐角，射线 射线 ，作 和 的平分线分别交 和 于点 和 ，连接 ，求证：四边形 为菱形. 19．如图，在正方形中，交BC于点F，连接． （1）与有何数量关系？并说明理由； （2）过点A作于点N，交于点M，探究线段之间的数量关系． 20．阅读下列材料并完成相应的任务 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷． 如图，矩形的边上有一动点E，以为边作，且边过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中，的面积如何变化？ 小亮的观点：过点D作于点H，连接．与的乘积始终等于，所以的面积不变． 小明的观点：在点E的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化． 任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵点E是边AB的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用菱形的性质和三角形中位线的性质可得。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、.∵四边形ABCD是平行四边形 ，AC=BD， ∴ 平行四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意； B、由AO=CO，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ AO=CO，BO=DO， ∵∠DBA=∠CAB， ∴OA=OB， ∴OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD， ∴ 平行四边形ABCD是矩形，故C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD， ∵∠ABC=∠BAD， ∴ ∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°， ∴ 平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】A.C根据矩形的判定