2.2年金终值和现值的计算（课件）-《财务管理》同步教学（人民邮电版）

项目二 财务管理工作基本技能 【知识目标】 掌握资金时间价值含义、计算 掌握名义利率和实际利率含义、计算 掌握年金含义和种类、计算 掌握风险和风险价值含义、计算 【能力目标】 掌握资金时间价值和风险价值的实质及应用 掌握资金时间价值的计算并进行决策 掌握风险衡量指标的计算及应用 任务二 年金终值和现值的计算 任务引入 假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，预计6年后可获得收益800万元，预计投资报酬率（折现率）为12%。 任务要求如下。 1．计算该企业在项目竣工时应付本息的总金额。 2．计算该企业预计6年后收益的现值。 相关知识 年金是在一定时期内每次等额的收付款项。 利息、租金、险费、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取等一般都表现为年金的形式。 年金按其收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。 不同种类的年金用以下不同的方法计算。 年金一般用符号A表示。 一、普通年金的计算 普通年金，又称后付年金，是指一定时期每期期末等额的系列收付款项。 1．普通年金终值（已知年金Ａ，求年金终值F） 普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。犹如零存整取的本利和。 普通年金终值计算方法如图2-1所示。 图2-1 普通年金终值计算示意图 2．普通年金现值（已知年金A，求年金现值P） 年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典型的求年金现值的例子。 普通年金现值是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 其计算方法如图2-2所示。 图2-2 普通年金现值计算示意图 3．偿债基金与年资本回收额 偿债基金是指为了在约定的未来时点清偿某笔债务或积蓄一定数量的资金而必须分次等额形成的存款准备金。 由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，因此债务实际上等于年金终值。 计算公式为 A = F × 1/(F/A,i,n) = F × [i/(1 + i)n − 1] 式中，1/(F/A, i, n)或i/[(1 + i)n − 1]称作“偿债基金系数”。 偿债基金系数是年金终值系数的倒数，可以通过查“一元年金终值表”求倒数直接获得，所以计算公式也可以写为 A = F × 1/(A/F,i,n) = F÷(F/A,i,n) 二、先付年金的计算 先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称预付年金或即付年金。 先付年金与后付年金的差别仅在于收付款的时间不同。 由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。 1．先付年金终值（已知年金A，求年金终值F） n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系如图2-3表示。 图2-3 先付年金终值和后付年金终值之间关系图 2．先付年金现值（已知年金A，求年金终值P） n期先付年金现值和n期后付年金现值之间的关系可以用图2-4表示。 图2-4 先付年金现值和后付年金现值之间关系图 三、递延年金的计算 递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。 m期以后的n期递延年金可用图2-5表示。 图2-5 递延年金示意图 1．递延年金终值 2．递延年金现值 递延年金现值的计算有两种方法。 方法一：分段法。 方法二：补缺法。 四、永续年金的计算 永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 存本取息可视为永续年金的例子。 此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。 1．永续年金终值 2．永续年金现值 任务实施 1．已知现值、折现率和年限求复利终值。 该企业在项目竣工时应付本息的总金额。 2．已知终值、折现率和年限求复利现值。 $$