专题02 反比例函数的应用（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 反比例函数的应用 考点类型 知识一遍过 （一）反比例函数与一次函数综合 （1）确定交点坐标： 方法一：已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）. 方法二：联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. （二）反比例函数实际应用 （1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 考点一遍过 考点1：一次函数与反比例函数——交点问题 典例1：（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图像交于点，则代数式的值为（    ）    A． B． C． D．2 【变式1】（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）如图，函数与的图象交于点两点，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【变式2】（2023春·山西临汾·八年级统考期末）如图，直线1与双曲线交于，两点，将直线1绕点顺时针旋转角（），与双曲线交于，两点．则四边形的形状一定是（    ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【变式3】（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 考点2：一次函数与反比例函数——几何问题 典例2：（2023春·河南周口·八年级统考期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图像直接写出不等式时，的取值范围； (3)在轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标． 【变式1】（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，已知一次函数与反比例函数相交于点和点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图像，直接写出关于x的不等式的解集； (3)求的面积． 【变式2】（2023春·四川资阳·八年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 考点3：一次函数与反比例函数——实际问题 典例3：（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．    (1)求图中点A的坐标； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【变式1】（2023春·福建泉州·八年级校考期中）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时与的函数关系式为，药物熏蒸完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．    (1)求的值； (2)当时，求与的函数关系式； (3)当教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？ 【变式2】（2023·江苏连云港·统考二模）如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点，四边形是正方形，点在反比例函数图像上．    (1)若点的横坐标为，求的值； (2)若设正方形的边长为，试用含的代数式表示值． 【变式3】（2023春·全国·八年级阶段练习）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶