4.2.2指数函数的性质（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 4.2.2指数函数的性质 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过指数函数的定义与图像学习，本节课将进一步学习指数函数的性质； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾指数函数的定义与图像的基础上学习指数函数的性质. 学习目标 1.理解指数函数的性质，明了绘制函数图象的方法； 2.学生运用自主探讨、合作学习，感悟数形结合的数学思想，掌握函数单调性的判断方法及其应用，加强学生对数形结合分类讨论等数学思想的进一步认识，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解指数函数的性质，明了绘制函数图象的方法； 2. 掌握函数单调性的判断方法及其应用； 3. 数形结合方法探索归纳指数函数的性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 观察思考 观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在 位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性 特征： （1）图中所有指数函数图像均在x轴的上方（位置 特征）； （2）图中所有指数函数图像都经过定点（0，1)（公 共点特征）； （3） 在定义域内，指数函数y=2x，y=2.3x，y=3x图 像从左向右分别逐渐上升，在第二象限内向左与x轴无限接近；指数函数，，图像从左向右分别逐渐下降，在第一象限内向右与x轴无限接近（变化趋势特征）. 我们观察分析发现，指数函数(a＞0，且a≠1）的图像按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型. 抽象概括 一般地，指数函数(a＞0，且a≠1）具有下列 性质． （1）函数的定义域为R，值域为（0，+∞)； （2）当x=0时，函数值y=1； （3）当a＞1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数； 当0＜a＜1时，函数在（-∞，+∞）内是减函数． 指数函数(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以 总结如表4-3所示． 分组讨论，识记指数函数的性质 通过讨论，理解指数函数的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数图 像验证. （1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2. 解 依据指数函数的定义，y=0.5x是指数函 数，y=2×3x和y=x2不是指数函数．画出函数图像（如图 4-4所示），函数y=0.5x的图像符合指数函数图像的特征： 函数y=2×3x的图像虽与指数函数图像很相似，但并没有 过定点（0，1)；函数y=x2的图像是二次函数的图像． 特别提示 函数y=2×3x在形式上与指数函数相似，但不符合指 数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定点 （0，1). 合作交流 观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征 吗？比如，指数函数y=2x和的图像有什么关 系？指数函数函数y=3x和呢？ 例2判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性． （1） y=4x；（2）y=3-x；（3）. 解（1）因为4＞1，所以y=4x在（-∞，+∞）内是增 函数（如图4