4.2.2指数函数的性质（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 4.2.2指数函数的性质 第四单元 指数函数与对数函数 基础模块（下册） 人民教育出版社 第四单元 指数函数与对数函数 4.2.2指数函数的性质 学习目标 知识目标 理解指数函数的性质，明了绘制函数图象的方法； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，感悟数形结合的数学思想，掌握函数单调性的判断方法及其应用，加强学生对数形结合分类讨论等数学思想的进一步认识，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察思考 观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性 特征： （1）图中所有指数函数图像均在x轴的上方（位置 特征）； （2）图中所有指数函数图像都经过定点（0，1)（公 共点特征）； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 （3）在定义域内，指数函数y=2x，y=2.3x，y=3x 图像从左向右分别逐渐上升，在第二象限内向左与 x 轴无限接近；指数函数 ， ， 图像从左向右分别逐渐下降，在第一象限内向右与 x 轴无限接近（变化趋势特征）. 我们观察分析发现，指数函数(a＞0，且a≠1）的图像按底数 a 的取值，可分为 0＜a＜1 和 a＞1 两种类型. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，指数函数 (a＞0，且a≠1）具有下列 性质． （1）函数的定义域为 R，值域为（0，+∞)； （2）当 x=0 时，函数值 y=1； （3）当a＞1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数； 当0＜a＜1时，函数在（-∞，+∞）内是减函数． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 指数函数 (a＞0，且a≠1）的图像和性质可以 总结如表4-3所示． 例1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数图像验证. （1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 依据指数函数 的定义, y=0.5x 是指数函数, y=2×3x 和 y=x2 不是指数函数．画出函数图像（下图 ）, 函数 y=0.5x 的图像符合指数函数图像的特征：函数 y=2×3x 的图像虽与指数函数图像很相似, 但并没有过定点（0，1)；函数y=x2 的图像是二次函数的图像． 巩固练习，提升素养 活动 3 特别提示 函数 y=2×3x 在形式上与指数函数相似，但不符合指数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定点（0，1). 巩固练习，提升素养 活动 3 合作交流 观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征 吗？比如，指数函数 y=2x 和 的图像有什么关 系？指数函数函数 y=3x 和 呢？ 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 例2 判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性． （1）y=4x；（2）y=3-x；（3） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 解 （1）因为 4＞1，所以 y=4x 在（-∞，+∞）内是增 函数（如图4-5所示）. （2）