第三单元《分数除法》（导图+知识精讲+考点讲练）2023-2024学年数学六年级上册全程通关讲练结合培优卷（学生版+教师版）人教版

2023-2024学年人教版数学六年级上册全程通关真题汇编培优讲练 第三单元《分数除法》（知识讲解+考点讲练） 知识点一：倒数的认识 1.倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 2.互为倒数的两个数特点 如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 3.求一个数倒数的方法 （1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。 （2）交换这个数的分子和分母的位置。 4.特殊的 1的倒数是1，0没有倒数。 知识点二：分数除法的计算法则 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三：分数四则混合运算规律 1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。 2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 知识点四：分数除法的应用题 1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法： 方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量 关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法： 方程法：根据题中的等量关系： “单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或 “单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”， 设单位“1”的量为 x，列方程解答。 3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。 4. 利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 考点一：倒数的认识 【典例精讲】（2022秋•长安区期末）　乘积为1　的两个数互为倒数；0.125的倒数是 　8　。 【思路点拨】两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【规范解答】解：乘积为1的两个数互为倒数；0.125＝，的倒数是8。 故答案为：乘积为1，8。 【考点评析】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【变式训练1-1】（2023春•东源县期末）已知×＝1，所以（　　） A．是倒数 B．和都是倒数 C．和互为倒数 【思路点拨】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即可得到和之间的关系． 【规范解答】解：因为×＝1，所以和互为倒数． 故选：C． 【考点评析】考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目，比较简单． 【变式训练1-2】（2023•马关县）下面描述正确的是（　　） A．假分数的倒数一定都是真分数 B．18、66、30都是合数，加1后都变成了质数 C．用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300° D．一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，它的面积就增加20dm2 【思路点拨】A.假分数都大于或等于1，1的倒数还是1，1不是真分数； B.18+1＝19、66+1＝67、30+1＝31，19，67和31都是质数； C.用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角还是30°； D.一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，假设这个长方形原来的长是4分米，宽是2分米，则原来的面积是8平方分米，增加后的面积是（4+4）×（2+5）＝56（平方分米），56﹣8＝48（平方分米），它的面积增加了48平方分米。 【规范解答】解：A.假分数的倒数一定都是真分数，说法错误，不符合题意； B.18、66、30都是合数，加1后都变成了质数，说法正确，符合题意； C.用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300°，说法错误，不符合题意； D.一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，它的面积就增加20dm2，说法错误，不符合题意。 故选：B。 【考点评析】本题考查倒数的认识、合数与质数的初步认识、角的概念和长方形的面积公式等。 【变式训练1-3】（2023•永新县）下面各数，与互为倒数的是（　　） A． B． C．1 D． 【思路点拨】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【规范解答】解：与互为倒数的是。 故选：D。 【考点评析】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【变式训练1-4】（2023•漳平市）如图数轴上点B用小数表示是 　0.5